Алгебры Ли, тождество Якоби и правило Лейбница Я, конечно, почти ничего не понимаю в неассоциативных алгебрах, но тем не менее, вопрос есть.
Обычно при определении алгебры Ли от умножения требуют
1) дистрибутивности; 2) антикоммутативности; 3) тождества Якоби,
меж тем как эти три условия эквивалентны одному-единственному (более симметричному и прозрачному, на мой вкус): умножение в алгебре Ли должно быть дифференцированием, как слева, так и справа.
Есть ли какие-то важные стимулы пользоваться вместо такого определения условиями 1)–3)? Вот тождество Якоби, например, совершенно неудобоваримо, по-моему, и берётся непонятно откуда. У физиков, впрочем, на эту тему есть отсылки к CCR, но я с ними так и не разобрался как следует. А пока не разобрался, мне кажется, что условие Лейбница проще, чем Якоби, как ни крути.
UPD: Вики-статья
Leibniz algebra, я про неё не знал. Там есть замечание, что алгебра Лейбница и алгебра Ли — это не одно и то же. На этот факт я не хотел отвлекаться, чтобы не удлинять псто, но раз уж термин есть, вопрос можно коротко перефразировать: почему алгебру Ли неинтересно определять как алгебру Лейбница, где дифференцирование вдоль себя даёт нуль?