| 6:07p |
расширения групп
Есть классическая классификация расширений группы G на абелеву
группу A (с заданным действием G на A, сопряжениями) вторыми когомологиями
групп, H^2(G,A), тривиальный класс соответствует полупрямым
произведениям. Есть чуть менее классическая классификация расширений
любой группы G на любую же A, надо задать представление G -> Out(A)
(действие сопряжениями, Out --- внешние автоморфизмы) и тогда классы
изоморфизмов расширений будут principal homogeneous space под H^2(G,Z(A)),
где Z(A) --- центр A.
При этом никакого "выделенного элемента" у него нет, а для данного
представления G -> Out(A) может вообще не быть split расширений, даже если
H^2(G,Z(A)) тривиально.
Вопрос: есть какие-то общие подходы, аналогичные коммутативному случаю,
к тому, чтобы определять, split ли данное расширение?
или это безнадёжно сложно? |