Помогите разобраться.(круто тупим)

Берем Z[x] и хотим образовать два идеала, такие что в идеале есть все многочлены коэффициенты которых делятся на три(идеал порожденный тройкой) и второй идеал порожденный х(умножение всех многочленов из Z[x] на х) чтобы нулевой коэф был ноль. Хотим образовать сумму этих идеалов, т.е. у нас получится идеал порожденный <3+x>(?) и в нем многочлены такие что первый коэф кратен трем, а остальные проиизвольные.
хотим посомтреть НОД их. он очевидно(?) 1. => идеал порожденный еденицей есть сумма их идеалов. т.е. все кольцо. Но, очевидно, <3+x> хоть и будет максимально-главным, но всем кольцом ему не быть. увы.
Глобальное недопонимание именно в этом