studium: Пучки в Википедии

Пучки в Википедии
В cтатье про пучки встретил такой способ определить пучок:

Assume now that C is a general category but that C has products. Then the sheaf axioms can be expressed as the exactness of the sequence

where the first map is the product of the restriction maps resUi,U:F(U)→F(Ui)
and the pair of arrows the products of the two sets of restrictions resUi∩Uj,Ui:F(Ui)→F(Ui∩Uj)
and resUi∩Uj,Uj:F(Uj)→F(Ui∩Uj).

Не совсем понятно почему эта последовательность точна. У меня выходит только, что она left exact, и то если слева приписать нулик.

(Добавить комментарий)

dmitri83
2011-01-11 14:45 (ссылка)

это так называемая equaliser diagram, в ней нулики не рисуют, потому что пучки множеств, без (вообще говоря) дополнительной структуры. если пучок абелевых групп, например, то вместо двойной стрелки берётся разность, говорят, что equaliser diagram точна тогда и только тогда, когда полученная диаграмма точна слева.

справа эта диаграмма точна только если высшие когомологии пучка равны нулю.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-01-11 14:47 (ссылка)
	Ясно, спасибо. Я просто не знал про точность уравнителей. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-01-11 22:04 (ссылка)
	У Миши на матане кстати год назад была знатная лажа с неточностью условия в задаче док-ть эквивалентность такого определения и классического. (Ответить) (Уровень выше)