Церковь названа в честь христианского мученика Миниато (Миниаса), по одной версии - армянского князя, по другой - греческого купца. Утверждается, что в 250 г. за принадлежность к общине христиан Миниато отрубили голову, но он взял ее в руки и пошел через весь город, через Арно, к своему скиту на холме. Где и упокоился. Позднее (в 1015 г.) на этом месте построили церковь.
Оливетанцы (Congregatio Sanctae Mariae montis Oliveti, т.е. братия Масличной горы) - бенедиктинская конгрегация. Присоединились к Ордену Святого Бенедикта в 1344 г.