Что в этом есть, да.

В предисловии к книге Стернберг так прямо и написано: по-существу он за результаты ручается, но если где 2\pi пропущено, то уж как-нибудь сами.

Хотя мне кажется, что книг по дифференциальной геометрии (в отличии от разных введений теорию многообразий) почти нет. Есть по римановой.

(Reply to this) (Thread)

Вы бы не могли в двух словах пояснить предпоследнее предложение? Что вообще такое дифференциальная геометрия?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Эта тема однажды обсуждалась в этом журнале:

http://bbixob.livejournal.com/39230.html?thread=237374#t237374.

Можно предложить такое рабочее определение: дифференциальная геометрия - это тот предмет, которому посвящен Journal of Differential Geometry.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это обсуждение я помню, однако вопрос, который меня волнует, там, кажется, не раскрыт: чем дифференциальная геометрия (например, как предмет JDG) отличается от теории многообразий?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А что такое теория многообразий? Каких многообразий? Это действительно непонятно.

Проблема, я думаю, проистекает из того, что такого раздела математики - дифференциальная геометрия - просто нет. К дифференциальной геометрии обычно относят более-менее любую работу, в которой аналитические методы используют для доказательства результатов, допускающих геометрическую формулировку. Более точно, обычно это не просто аналитические методы, а уравнения в частных производных. Черн как-то раз написал, что есть подозрение, что дифференциальная геометрия - это не более чем блестящая геометрическая обертка анализа. В последние лет 15 стали даже постепенно заменять терминологию на "геометрический анализ".

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я истолковал вашу фразу ("Хотя мне кажется, что книг по дифференциальной геометрии (в отличии от разных введений теорию многообразий) почти нет.") так: существуют книги по дифференциальной геометрии, не являющиеся введениями в теорию многообразий (и, видимо, отсюда следует, что существует сама дифференциальная геометрия). Спасибо за разъяснение.

(Reply to this) (Parent)

тут есть и другой аспект (про книги по дифференциальной геометрии).
пусть книга - учебник. сейчас учебники принято делать с кучей задач
по тематикам. что правильно на мой взгляд. но мне вот всегда казалось,
что нет нормальных задач по дифгему. либо очевидные, либо сложные.
у меня на эту тему даже есть смешная история. потом как нибудь расскажу.

(Reply to this) (Thread)

afaik rech' ob uchebnika tozhe (Afaik!)

(Reply to this) (Parent)