Михаил Гордеевич Дроздовский родился 7/19 октября 1881 г. в Киеве. Потомственный дворянин, из семьи участника Первой Севастопольской обороны 1854-1855 гг. генерал-майора Гордея Ивановича Дроздовского.
В 1899 г. окончил Киевский кадетский корпус и поступил в Павловское военное училище, по окончании которого в 1901 г. вышел на службу в лейб-гвардии Волынский пехотный полк. В 1904 г. поступил в Академию Генерального штаба, однако от учебы отказался и добровольцем ушел на русско-японский фронт. Сражался в рядах 34-го полка сибирских стрелков, в бою под Ляояном был ранен в ногу. После окончания войны с Японией продолжил учебу. В 1908 г. блестяще окончил Академию Генерального штаба. Затем командовал ротой в лейб-гвардии Волынском полку, служил в штабах военных округов в Харбине и Варшаве. В 1913 г. изучал наблюдение с воздуха в Севастопольской авиационной школе.

Первую Мировую войну встретил на службе в штабе Северо-Западного фронта, но вскоре добился пеервода в войска - в штаб XXVII армейского корпуса. С 1915 г. - начальник штаба 64-й пехотной дивизии. В сентябре 1916 г. возглавил атаку на гору Капул (Юго-Западный фронт) во главе чинов 254-го пехотного Николаевского полка и в атаке был тяжело ранен в правую руку. После выздоровления в январе 1917 г. произведен в полковники и назначен начальником штаба 15-й пехотной дивизии. С апреля 1917 г. - командир 60-го пехотного Замосцкого полка на Румынском фронте. Осенью 1917 г. за старые боевые отличия награжден орденом св. Георгия IV степени, был представлен к ордену св. Георгия III степени, который получить не успел. В конце ноября 1917 г. был назначен начальником штаба 14-й пехотной дивизии, но ввиду полнейшего развала и деморализации Румынского фронта сложил с себя полномочия и 11/24 декабря выехял в штаб фронта в Яссы.

В Яссах старшие начальники фронта объявили о создании добровольческих частей для похода на Дон, где к борьбе готовилась Добровольческая армия. Однако вскоре командование Румынского фронта отказалось от задуманного, испугавшись действительных и вымышленных трудностей. В этой ситуации полковник М. Г. Дроздовский нашел в себе силы преодолеть всеобщее равнодушие и бросил по фронту клич: "Я иду - кто со мной?". Призыв офицера встретил насмешки, обвинения в авантюризме и сумасшествии. Со всего Румынского фронта в 1-ю национальную бригаду русских добровольцев, которую формировал М. Г. Дроздовский, поступило всего чуть более 800 человек. 26 февраля/11 марта 1918 г. дроздовцы выступили из Ясс на Дон для соединения с Добровольческой армией генерала Л. Г. Корнилова.

Весной 1918 г. уже трехтысячный отряд М. Г. Дроздовского неожиданно для всех появился на Дону. Дроздовцы 18/21 апреля заняли Ростов, а затем - Новочеркасск и спасли общеказачье донское восстание. Затем дроздовцы влились в ряды Добровольческой армии и стали ее 3-й пехотной дивизией. Эта дивизия принимала участие во всех боях 2-го Кубанского похода 1918 г. Начальник дивизии М. Г. Дроздовский бял ранен в бедро в бою под Ставрополем 31 октября 1918 г. и уже в госпитале (8 ноября) был произведен в генерал-майоры. Михаил Гордеевич Дроздовский скончался от заражения крови 1/14 января 1919 г. и был похоронен в казачьем Войсковом соборе Екатеринодара. При оставлении белыми кубанской столицы в 1920 г. гроб с прахом М. Г. Дроздовского был вывезен офицерской ротой в Крым и перезахоронен в Севастополе. Могила утрачена.

С 17 января 1919 г. 3-я пехотная дивизия Добровольческой армии стала именоваться "3-я генерала Дроздовского пехотная дивизия".