А вот эти файлы с You tube после проигрывания где-то у тебя на винчестере остаются копией, чтобы их потом можно было схранить и ещё смотреть?

Неа, хотя говорят, что это как то можно сделать.

То есть остаются, но я не помню, где, потом машина их стирает.

Там же где кешируются картинки (что-то типа ...\Temporary Internet Files\... ) , расширение у них .flv
Чтоб их играть какой-то плеер еще специфический нужно скачать, не знаю как называется.