Щедровицкий
Правила работы с пустыми местами

Двадцать два года назад я занимался исследованием детских учебных задач. Там была такая проблема. Есть прямые арифметические задачи: на дереве сидело пять птичек, прилетело шесть, сколько стало всего? Эти задачи дети решают легко и быстро. А косвенные задачки: на дереве сидели птички, прилетело еще шесть, стало одиннадцать, сколько было вначале? — дети почему-то решают с трудом. И вот методисты, педагоги, психологи — все ломают голову. А оказалось, что все очень просто. Их учили так: если у тебя птички прилетали, надо складывать, а если улетали, то надо вычитать. Их так учат, а потом дают им косвенную задачку. А у ребенка — правило, которому он доверяет: птички прилетают, надо прибавлять. Вот он и тут пытается: шесть плюс одиннадцать — семнадцать. Ерунда получается!

А вот дошкольники легко решают эту задачу, работая на палочках. Они складывать и вычитать не умеют. Они выкладывают палочки. Прямую задачку ясно как решать: выложить столько палочек, сколько птичек сидело, потом добавить, сколько прилетело, и пересчитать.
Косвенную задачу дошкольник решает так же. Говорят: сидели птички — он выкладывает четыре палочки. Ему говорят: мы же не знаем, сколько сидело. Он говорит: неважно, пусть пока эти палочки полежат, а потом мы выясним, сколько должно быть.

Значит, дети фактически кладут X: они кладут четыре палочки, но при этом твердо знают, что это неопределенное количество. Так делают маленькие дети, еще не заученные в школе.