Я бы вышел "на".

Как расширение выхода на балкон. Может, потому, что, когда я в детстве впервые столкнулся с тем, что у кого-то в гостях сказал "у вас на балконе", и меня поправили "это не балкон, а лоджия", я не нашёл никаких отличий от обычного балкона, кроме того, что это был широкий балкон.

Я бы в. Лоджия - это же застекленный балкон? как комната?

alla loggia :)

Вышел на, но зашел в ;)
К тому же сама "лоджия" звучит как-то не особо грамотно. Как "антресоля".
Я бы переименовал её в "лоджио". Чтоб можно было "выйти в лоджио, пройдя через лоббио".