>обобщая - это множество "без границы" и "с границей"

не совсем, просто замкнутый и открытый - это самое общее
вообще, только открытые, а замкнутое - это у которого дополнение открытое
вкуривай понятие топологического пространства

"Компактное пространство — топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие." - общее определение

для конечномерных - замкнутость и ограниченность

ещё есть критерий, гд е про сходимость последовательностей

освой Колмогорова-Фомина и Зорича, чтоб таких вопросов не возникало
ещё какой-нибудь задачник по функану прорешай

(Reply to this) (Thread)

>ещё есть критерий, гд е про сходимость последовательностей

вот это имеется в виду

Метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда любая последовательность точек в нём содержит сходящуюся подпоследовательность.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

да. это читал у Шварца, но забыл уже. заучивать это наизусть надо!

(Reply to this) (Parent) (Thread)

параллельно аглебру задрачивай (по винбергу например)
чтоб отличия между структурами понимать и вообще мышление систематизировать
не путать метрическое, нормированное и топологическое пространства
понимать что из них более частное или общее и так далее

(Reply to this) (Parent) (Thread)

посибо! что такое норма, метрика и часть/окрестность - уже понимаю из Шварца. Это просто. Но вот "и так далее" - это будет-да. там сильно все усложнится дальше. Винберга, обязательно просмотрю и сравню его с Зоричем и задачником Кириллова-Гвишиани.

У меня тиакая ситуация, что я "как-то" усвоил более сложные концепции из ТФКП, Тензы и Диффгеома. Незная, вернее интуитивно апроксимируя алгебраическо-топологическо-множественные основы. А, теперь, наоборот. Читаю и изучаю явно простейшее. Т.е. эдакий реверсинжиниринг простого был сделан, когда я читал более сложное. и теперь, я это простое, явно изучаю и сравниваю с тем, что "дизассемблировал" из сложного.

(Reply to this) (Parent)

да Винберг, не идет ни в какое сравнение с Зоричем - где галопом по европам - обо всем, что нужно знать матшкольнику. Винберг, напоминает мне Акивиса-Гольдберга "Тензорное исчисление", которого я хорошо проработал и прорешал. но Винберг, более широк в плане Теории представления групп, там еще алгебры ЛИ и всякое такое интересное и недоступное мне, ранее. а Акивис - больше дифгеом и тенза-таки в основном.

(Reply to this) (Parent)

>вкуривай понятие топологического пространства
множество, в котором выделено семейство, частей, называемых открытыми в этой топологии. ну или просто состояшее из открытых частей. еще опционально понятие Хаусдорфовой отделимости. т.е. чтобы оно не слипшеейся было, а можно было разграничить точки множества.

>для конечномерных - замкнутость и ограниченность
угу. там про мажоранту-миноранту, которая ограничивает. и дальше теорема , по-моему, что достигает максимума и минимума, если множество непрерывно. но это я еще не до автоматизма знаю, пока больше интуитивно "всполохи понимания".

>ещё есть критерий, гд е про сходимость последовательностей

там, что если множество содержит все свои предельные точки (к которым сходятся последовательности) - то оно компактно. или, аналогично, если содержит все свои несобственные точки.

>освой Колмогорова-Фомина и Зорича, чтоб таких вопросов не возникало
ещё какой-нибудь задачник по функану прорешай

да! спасибо за нового автора (Колмогоров-Фоминн). пока это до автоматизма не доведу даже матстудентом не могу щитатьца. пока такой недоматшкольник с амбициями Алистера Кроули :))

(Reply to this) (Parent) (Thread)

колмогоров фомин - мишей осуждается вроде, но думаю тебе стоит освоить
не пытайся сразу понятие компактности (у другое абстрактное) как-то визуализировать или перенести на прямую
сперва формально всё воспринимай и решай задачи, разбирай доказательства
постепенно чуйка выработается, станет проще
если уж рассматриваешь конкретные пример, то старайся примеры брать не только для прямой, но и для плоскости и для трехмера
всякие круги-окружности, шары-сферы
но в первую очередь осваивай общее: n-мерное и бесконечномерное
задачи решай обязательно и доказательства разбирай

(Reply to this) (Parent) (Thread)

спасибо. мне кажется, Вы очень правильно мне советуете!

(Reply to this) (Parent)

смотрю колмогорова-фомина. он Мишей осуждается, наверное из-за слишком подробного рассмотрения как-раз тех основ, которые мне хотелось бы раз и навсегда зазубрить-заточить до автоматизма. годнота! а Вы наверное имеете отношение к МГУ? Судя по посоветованным книгам. И все в-точку, главное!!!

(Reply to this) (Parent)

Зачем тебе это знать?

(Reply to this)