1 Определить лицо, ответственное за детей (в дальнейшем  лицо, оказывающее помощь в уходе за несовершеннолетними детьми и иными членами семьи, сокращённо нянька)
2 
Если ребёнок не под опекой, а лицо - это близкие родственники, на этом можно успокоиться, 

ЕСЛИ ПОД ОПЕКОЙ - то даже если это жена-муж-бабушка-дедушка см ниже: 
2 Заключить с ним ТРУДОВОЙ ДОГОВОР простой письменной формы с подписями своей и няньки.  
В соответствии со статьёй 303 ТК
Зарплату положить около 12 тыс в месяц (для Москвы)
3  ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬ трудовой договор с работником в органе местного самоуправления по месту жительства (в соответствии с регистрацией) возлагается только на работодателя - физическое лицо, не являющееся индивидуальным предпринимателем.
ВНИМАНИЕ
На это у Вас есть 7 дней, если Вы живёте в Тюменской области и не знаю сколько, но никак не менее, в Москве.

4 Уплачивать страховые взносы и другие обязательные платежи в порядке и размерах, которые определяются федеральными законами - навскидку это процентов 50 от зарплаты ( то есть для Мск тыщ 6). Взносы платятся до даты получения зарплаты.
---------
По п 3 - Органы опеки, как я понимаю,  не могут проверить факт регистрации договора в момент посещения.
Но копию снять попросить могут - тогда лучше выполнить п.4, ибо налоги частично идут в местный бюджет и за ними могут проследить.

Обязательно указать должность и обязанности по уходу и надзору за детьми.
Насчёт медсправок и наличия опыта работы для нянек у частного лица - насколько я знаю прямых требований нет .
-------------------------

КОММЕНТЫ ОТ ЮРИСТОВ ЖЕЛАТЕЛЬНЫ!
1 Возможно есть более простые способы добиться того, чтобы ребёнка не забрали в детдом во время вашей поездки за  качественным бильярдным столом или во время вашей косметической операции. 
Но наличие такого документа поставит органы опеки и милицию в тупик минимум на сутки.
А там и до канадской границы недалеко.

2 я исхожу из того, что в обязанности опекуна, которые нужно исполнять непрерывно входит: 
Заботится о содержании подопечных (т.е. предоставлять им питание, одежду и т.п.); 
Обеспечивать подопечного уходом и лечением (физической помощью, называемой в гражданском законодательстве «посторонний уход», а также в необходимых случаях медицинской помощью);
Заботиться о воспитании ребенка (о его психическом, духовном и нравственном развитии);
Заботиться о здоровье ребенка и о его физическом развитии; 
Обращаться в лечебные, учебные и иные учреждения с целью получения подопечным медицинских, образовательных и прочих услуг как на безвозмездной, так и на возмездной основе; 
Обращаться с заявлением ко всем другим гражданам, организациям, органам государственной власти и местного самоуправления, должностным лицам в случаях нарушения прав подопечного или при угрозе такого нарушения.


Именно это в трудовае обязанности скажем, мужа или бабушки опекуна, и надо вносить.
А договор держать с открытой датой.

3 Можете это всё называть паранойей, но в ваше отсутствие может поступить кляуза от соседей или из школы.
А после этого органы опеки обязаны отработать заяву.
И, понятно, далеко не все решат убоать ребёнка из-под присмотра бабушки или мужа в детдом.
Но некоторые предпочтут перестраховаться. Бабушки часто бывают  умалишёнными, а мужья бывают безответственными.
Так что пусть детишки в детдоме до вашего возвращения посидят. А что говорить о подругах и соседях - они вообще ни за что не отвечают. Для таких опек наличие бумаги критично может быть.