[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| Time | Text |
|---|---|
01:11 am![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} akater[Link] |
через восемь аксиом Вот ещё, внезапно пришло на ум: инженерам и физикам, насколько я понимаю, векторное пространство определяют как множество с операциями сложения и умножения на скаляр, удовлетворяющими тем-то и тем-то аксиомам (аж восьми, по-моему, но точно не помню — я никогда не мог себя убедить, что их все имеет смысл запоминать). При этом действие группы G на множестве X никто им не описывает как «точки из X с коэффициентами в G». И если какому-нибудь теорфизику сказать, что действие группы на множестве это просто множество с операциями, он, наверное, скажет, что «при таком подходе теряется весь смысл!», потому что «орбиты же, неподвижные точки!», и так далее. Меж тем, если ему сказать, что векторное пространство — это действие поля на аддитивной группе, то он скажет, что это всё абстрактные глупости. Причины этого мне не очень ясны. Единственное разумное объяснение, до которого я могу додуматься, — действие группы появляется в физике именно так, «как надо», а векторные пространства — всего лишь по инерции математического образования, и физики не задумываются, откуда берётся абелева группа, откуда берётся поле, и откуда берётся действие одного на другом. (Структура абелевой группы, по-видимому, происходит от принципа суперпозиции (ну а откуда ещё?), поле — из какого-нибудь требования «измерять скалярами», а действие поля на группе — из возможности переномировать шкалу. Но это всё — лишь праздные мудрствования, конечно.) Впрочем, несмотря на всю мою любовь к разложениям на составляющие, — типа, модуль как действие кольца на абелевой группе, или кольцо как действие одной группы в (абелевой) другой, — я нисколько не против того, чтобы сначала рассказывать формальные манипуляции, «через восемь аксиом», а потом объяснять глубокий смысл. А иначе люди более практического («физического») склада ума не понимают — это мной немножко проверено. |
| Reply: | |