Чудную мысль устами смотрителя училищ Луки Лукича Хлопова высказал великий наш Николай Васильевич Гоголь, двухсотлетие со дня рождения которого ныне отмечает вся страна: «Не приведи бог служить по ученой части, всего боишься. Всякий мешается, всякому хочется показать, что он тоже умный человек».
Классики потому и бессмертны, что высказанные ими мысли  вечны. Вот недавно нынешний уже не губернский, а всероссийский смотритель образования и науки г-н А.Фурсенко показал, что тоже может многое умное предложить. На этот раз им высказана мысль о необходимости изгнания из старших классов средней школы высшей математики.

Как и полагается, многие подчиненные министра встретили эту мысль одобрением – как же, раз идея выдвинута сверху, то она не может не быть поддержана снизу, опыт в этом мы накопили изрядный. 
Начальство всегда право, не зря в армии говорили: «Командир сказал – мышь броню проела, значит, проела!» Может быть, господин министр прав в своем реформаторском стремлении? Может быть, вспомнил годы соб­ственной   учебы в школе? Неужели для него, доктора физико-математических наук, высшая математика была в свое время лишней ?

О математике-науке написано столько, что повторяться неловко. Но об учебном  предмете «математика», о так называемой «элементарной» и «высшей» математике подумать стоит. Заметим сразу, что о «высших» и «элементарных» химии, биологии, физике, истории, литературе и т.д. не говорят. Математика – исключение. Почему? 
Овладение большинством учебных предметов происходит концентрично. Скажем, литература. Некоторые стихотворения Пушкина дети узнают еще до школы. Потом – в начальной школе. В средней знакомятся с биографией и частью творческого наследия поэта. В вузе все это изучается с пристрастием. Некоторые пушкинские страницы рассматриваются многократно, и это прекрасно. А до поступления в вуз в знаниях о жизни и творчестве Пушкина можно иметь пробелы. Не беда, вуз исправит.
Познание же математики есть процесс поступательный, движение вперед невозможно без твердой опоры на предыдущее. Таблицу умножения изучают один раз и пользуются ею всю жизнь. Теорему Пифагора в университете заново не проходят. В этом состоит одна из прелестей и одновременно трудностей математики. Ведь можно получить пять «за Н.Некрасова», понятия не имея о М.Лермонтове. Но, не умея решать уравнений первой и второй степени, в принципе нельзя овладеть уравнениями дифференциальными. Пробелы в математических знаниях недопустимы, и вузу исправлять их некогда. Но они неизбежны, и тут начинаются постоянные жалобы на среднюю школу – первокурсники не знают тригонометрии и логарифмов, не имеют алгоритмических навыков, не владеют элементами логики и т.д., и т.п. Кстати, здесь и источник пресловутой перегрузки – к каждому следующему уроку математики школьник должен знать едва ли не все, ранее пройденное, а это не всегда возможно. И ученик не понимает нового вовсе не из-за его новизны, а из-за того, что забыл или даже просто не знал того, на чем это новое держится. Бедняжка зубрит это новое, думая, что количество перейдет в качество, но здесь надо другое – понять и устранить пробелы в прошлом знании. Но это очень трудно, и начинается: «Я математику не понимаю, я ее не люблю, убрать бы ее из школы», вплоть до самого распространенного: «Математика очень трудна, она не для всех». Не хочу углубляться в эту сторону темы, но легкой математики действительно не бывает, если что-то очень уж легко, то это не математика. Но именно в  преодолении трудностей, в самостоятельном достижении небольших побед – еще одна прелесть математики и ее особая воспитательная роль. И, наверное, любой учитель математики помнит сияющие глаза по-настоящему счастливого подростка: «Я эту задачу решил!»… «А я могу доказать это по-другому!» Ах, с каким наслаждением я ставил этим юным триумфаторам   «пятерки»!..
На споры педагогов наслаивается традиция. Дело в том, что красивые, почти безупречные в логическом отношении «Начала» Евклида сотни лет определяли не только содержание программ и учебников, но и дух преподавания математики. Достаточно вспомнить долгую жизнь стабильных учебников А.П.Киселева. Более того. Сегодня редко вспоминают, но первые книги «Начал» на богословских факультетах университетов использовались для упражнений по логике, а сама евклидова математика почти не имела отношения к практике и была образцом догматизма, порождая головную, а то и сердечную боль у многих учеников и их родителей. Не зря сербский сатирик Бранислав Нушич писал, что математика – это наказание, которому Бог подверг первых людей, казнив женщину родовыми муками, а мужчину – математикой!
Все должно было перемениться после соз­дания Декартом, Ньютоном, Лейбницем и их последователями новой математики, математики переменных величин, в которую вошли, как писал Ф.Энгельс, диалектика и движение. Этот революционный скачок в значительной степени обеспечил успехи технической революции, но средняя школа, будучи по природе своей учреждением консервативным, упорно сопротивлялась новому, сопротивляется она ему и в наше время.
Традиция требовала оставить в гимназиях евклидову геометрию с добавками из арабской алгебры, отдав высшей школе новую математику, нужную инженеру, механику, артиллеристу, а чуть позднее – представителям едва ли не всех специальностей. Люди, обладавшие здравым смыслом, видели нелепость этого раздвоения математики.

Противоречие между классическим и естественно-научным образованием еще в конце XIX века особенно остро почувствовал германский ученый и педагог Феликс Клейн, ставший идеологом и пропагандистом нового. Связанная с его именем шутка о «двойном забывании математики» не потеряла смысла до сих пор. Поступив в университет, студент забывает все, чему его учили в гимназии. А вернувшись в гимназию в качестве учителя, он забывает все, чему его учили в университете, и обучает детей так, как когда-то учили его самого.
Идеи Клейна сразу же встретили поддержку в России, тем более что они вполне соответствовали принципам нашей национальной педагогики, принципам К.Д.Ушинского. Серьезное одобрение эти идеи получили накануне первой Мировой войны на двух Всероссийских съездах учителей математики. Но война и ее следствия отсрочили реализацию новых проектов. Кроме того, в 20-х годах ХХ века перед нашим народным образованием стояла более важная задача – ликвидация неграмотности.
После блестящего решения этой задачи к концу 30-х годов появилась возможность начать реформу преподавания математики, но вновь помешали внешние причины, на этот раз – вторжение в СССР фашистской Германии. В 60-х годах большой коллектив математиков и педагогов, возглавляемый академиком А.Н.Колмогоровым, продолжил прерванную работу. Кстати, не могу не заметить, что Андрей Николаевич, почетный член двух десятков крупнейших зарубежных учреждений, лауреат Ленинской, Сталинской и многих других премий, Герой Социалистического Труда, кавалер семи (!) орденов Ленина и многих других отечественных и зарубежных наград, был замечательным советским ученым, но в КПСС не состоял. Это я к тому, что члены «Единой России» любят говорить, будто сделать карьеру в СССР, не имея партбилета, было невозможно. Путают эпохи и партии…
Как в любом творческом деле, в работе группы Колмогорова было допущено немало ошибок, но одна из новых идей – введение в школу начальных понятий математического анализа – была реализована.
Подчеркну немаловажную деталь. В учебном плане школы появляются и исчезают целые предметы. Я, например, усердно изучал в Х классе геологию с минералогией, но не изучал логику, доставшуюся моим детям. Где эти предметы теперь? А вот внуки штудировали не только принципиально новую «Информатику», но и ОБЖ. Все знают, что это такое? Что будут изучать правнуки? Тем более естественно появление и исчезновение отдельных тем и разделов. В дореволюционных русских гимназиях изучались непрерывные дроби – о них ныне не всякий учитель знает, как и о производных пропорциях в курсе арифметики. Необходимые современному человеку теорию вероятностей и математическую статистику ввести в советскую школу так и не удалось. А кто сегодня сумеет без калькулятора или таблиц извлечь квадратный корень (навык, обязательный для школьника 30-х – 50-х годов) и даже кубический (делать это панически боялись, но все же кое-как умели дореволюционные реалисты и гиназисты)? Впрочем, кому это ныне нужно? А подбор задач? Кое-кто еще помнит задачи по арифметике, при решении которых запрещалось применять уравнения (перечитайте рассказ А.П.Чехова «Репетитор!). Естественным образом, хотя и не без споров, все это ушло из школы вслед за рекомендуемым пером №86 и запрещенным пером «Рондо». Старое уходит, новое приходит! Но в просвещении реформировать что-то надо осторожно, чтобы вместе с «вечными перьями» не ушли и вечные мысли, а с задачами «на соображалку» не уходила бы и способность соображать.
Однако с изъятием нового во имя возврата к старому я не встречался.
И вот, пожалуйста, свежий пример: министр предлагает убрать высшую математику из школы! Убрать современное, вернуться к началу прошлого века, вот хорошо-то будет!
Ну, для лентяев хорошо все равно никогда не будет. Если из всей математики оставить только таблицу умножения, то у них все равно возникнут проблемы с умножением, скажем, на семь. Программа по математике должна быть насыщенной! Недаром на Востоке говорят, что чем больше нагрузишь верблюда, тем больше он унесет.
Правда, многие работники вузов, поддерживающие министра, считают, что раннее изучение высшей математики порождает не свойственный нашему предмету концентризм. Обеспечьте прочную базу для дальнейшей учебы, а мы на ней построим то, что надо в вузе. Зато у первокурсников не будет вредной иллюзии, будто они это «уже проходили» и знают.
Но разве для всех абитуриентов вузовские курсы математики нужны как основа высшего образования? Большинству людей математика нужна не для этого. Она есть гуманитарная наука, глава философии, формирующая своеобразный стиль мышления, и в этом смысле овладение ее основными идеями, особенно идеями высшей математики, необходимо для всех. Посмотрите для проверки этой мысли вторую часть эпилога «Войны и мира», что там писал Лев Николаевич о дифференциале и интеграле?
Надо говорить не об изъятии элементов выс­шей математики из школы вообще, а о дифференцированных программах. Будущим инженерам  высшая математика в школе не нужна, они должны  получить максимум того, что послужит базой для изучения высшей математики с ее приложениями, т.е. им не высоты нужны, а твердые основы! Но всем остальным необходима математика-философия, математика-мышление, математика-идеология, т.е. прежде всего – математика высшая. Кстати, трудности ее изучения преувеличены, можно утверждать, что восприятие элементарной математики  требует бо’льших усилий, чем овладение высшей, школьная математика в некотором роде труднее вузовской. Впрочем, трудности вовсе не  в предмете, не в отдельных его главах, классических или современных, а в уровне преподавания, в качестве учебников, в условиях работы школьника и студента.
Впрочем, я, кажется, увлекся. Все гораздо проще. Хоть и говорят, что школьный учитель выдержит любую реформу, но ныне предлагаемые «инновации» в конечном итоге ослабят подготовку нового поколения, приведут к отказу от лучших достижений русской и советской школы, а с учетом сложившейся в России практики – к еще большему расслоению общества, в котором учебная карьера молодого человека определяется не его способностями и призванием, а содержанием кошелька его родителей.
А может быть, дело обстоит еще проще? Нельзя вырастить шахматных гроссмейстеров, если увлечение шахматами не охватит большую часть молодежи. Нельзя добиться успехов на певческих конкурсах, если не запоет школа и вместе с нею – весь народ. Нельзя побеждать в хоккее и футболе, если ими не будут заниматься подростки едва ли не в каждом дворе. И нельзя выйти на передовые рубежи в науке, технике, космосе, обороне, если не все школьники России будут серьезно заниматься математикой по глубоким современным программам. Или этого как раз и хочет наша власть?

Лев Пичурин,
учитель математики, профессор.
Томск.