Я не знаю, кто ходит на пикеты, но многие люди, которых заботит эта проблема, действительно берут домой и пристраивают этих животных.
И отстрел их действительно противоречит закону.
Возможное решение проблемы (кроме создания приютов) - стерилизация. По закону (по крайней мере, такой нормативный акт действует в Питере) так и должны делать, а не убивать их. Однако обычно именно убивают - стреляют в бедомных собак шприцем с ядом, от которого они умирают мучительно.
Я не очень в теме, но недавно довелось об этом много прочесть:
http://abu-liberal.livejournal.com/307045.html