большинство из того, о чем Вы написали - дело житейское. Здесь, скорее, та ситуация, когда учебник по Анализу написан человеком, который на самом деле не понимает того, чем интеграл отличается от дифференциала (путает соотв. таблицы и т. п., формулы, даже имена). Спасает только то, что и у большинства остальных математиков - безусловно, блестяще образованных, даже снобов, тоже с этим вопросом на самом деле нет полной ясности... :) Ну можно, конечно, - вместо взращивания необходимого понимания - поднять переписку Лейбница - и сосредоточиться на разночтениях между разными изданиями. "А вот у Лейбница как-то не очень...". Но, к сожалению, это-таки не поможет взять интеграл (когда дело. как говоритсся, "дойдет до дела")