я не буду мучить свой мозг на ночь глядя, но это делается с помощью дифференциала и приращения функции. задачка пяти минут ;)

Значение производной в точке на ночь глядя -- то ещё счастье.

Да объясните мне, что вы все в виду имеете? Я ничего не понял.

Ничего не понял. Объясни, пожалуйста?

есть такой предмет - мат анализ, одна из первых тем курса - дифференциал. так вот в это теме как раз и рассматривается задачка о вычислении корня из "плохого числа". суть в следующем: выбираешь ближайшее "хорошее" к 19 число, т.е. 16. вычисляешь дифференциал, используя приращение функции и после двух строчек решения получаешь корень из 19.

у меня нет ни золотой медали, ни инженерного образования ;)

Так...
Производная от корня, это у нас будет, это у нас будет...
f(x)=x^(1/2); df/dx=(1/2)*x^(-1/2)

Хм, а как приращение функции-то посчитать?

такс... попробуем.
корень из 19=f(19), где f(x)=корень из x.
в точке х нулевое=16, f(x)=корень из 16=4
пусть дельта x=3, тогда f(19)=f(16)+дельта f

поскольку дельта f=df+0(дельта х), то при достаточно малых дельта x можно считать, что дельта f приблизительно равно df. и теперь вместо этого самого приращения функции считаешь df (fштрих*dx) и получаешь то, что тебе нужно. я бы и про df написала, но я не представляю как это тут написать без символов значков и прочей хуйни.

думаю, разберёшься. так нас на мат анализе учат ;)

А ты не могла бы продемонстрировать решение до конца с получением ответа? ;) В конце-концов вас на матане учат в том числе и для того, чтобы можно было применять знания в случаях, когда какой-нибудь тупой чувак из френдленты просит помощи ^^

ты сцуко, аспер (: у нас сегодня должна ла быть контрольная по матану по этой теме. и, слава аллаху, её не было. а из-за тебя мне пришлось порыться в лекциях и посоображать (: в общем, смотри. сначала попробую.

корень из 19=f(19), где f(x)=корень из x
в точке х нулевое=16, f(x)=корень из 16=4
следовательно, дельта х=3, тогда f(19)=f(16)+дельта f
дельта f=df+0(дельта x)
теперь будем считать, что дельта f приблизительно равно df
тогда df=fштрих*dx=(0,5/корень из х нулевое)*dx=(0,5/корень из х нулевое)*дельта х

таким образом, дельта f приблизительно равно: (0,5/корень из 16)*3=1/8*3

следовательно, корень из 19приблизительно=4+0,375=4,375

доволен? ;)

я и сама поняла (:

Так, более-менее понял, спасибо.

Такой вопрос - а что данный метод говорит о точности получившегося результата? То, что приблизительно - понятно, а вот НАСКОЛЬКО приблизительно?

В твоем решении ошибка возникает на втором знаке - но это я знаю, вычислив результат вручную (или на калькуляторе), а если бы полагался только на твой метод - то как определить точность? Это же самое главное.

Ты говорила - что дельта f приблизительно равно df. А погрешность этого допущения как-то можно вычислить?

мне преподают мат анализ только 3 месяца (:
а ты, мерзкий аспер, заваливаешь меня вопросами ;)

я подумаю над твоими вопросами и посоветуюсь с преподавателем.

по поводу точности: чем меньше дельта х, тем точнее вычисления

по поводу точности: чем меньше дельта х, тем точнее вычисления

Да, конечно, но НАСКОЛЬКО точнее? Есть формула, по которой погрешность вычисляется точно? Вот ты написала 4,375 - но это число совпадает с результатом только до первого знака (если округлить) - 4,4. Второй и третий знак после запятой уже просто не имеют смысла! Писать их - напрасно переводить бумагу.

А если б мы не знали точный ответ? Насколько мы могли бы доверять приближенному результату? Может быть там погрешность плюс-минус десять? Т.е. от минус семи до плюс тринадцати? Или ваще плюс-минус миллион? :)

если мы попробуем этим способом вычислить корень из 1,02, то у нас получится 1,01, а калькулятор говорит 1,0099 и т.д. в данном случае, дельта х - 0,02, а в случае с 19 - аж целых три.

Ня, Дария, я хочу четкую формулу - зависимость погрешности от дельты)

обещаю тебе что-нибудь сказать по данному поводу втечение недели (:

О, я тебя люблю.
Кстати, многие преподы любят когда им вопросы задают - глядишь, запомнят, как умную, придираться потом меньше будут.
Но это только если ты, не дай Б-г, случайно не окажешься умнее преподавателя.

btw, неужели в школе его у тебя не было?

я училась в гуманитарном классе. там было много литературы и английского. математика - едва-едва

Ну не говори, что не проходили производную.

Спасибо, очень толково объяснено.

я старалась ;)

Я тут спросил мальчика с мехмата, мне сказали, что это формула Эйлера, и погрешность там равна дельте икс. В нашем случае дельта-икс равна трем... хм, лажа какая-то получается тогда)))

быть не может, что дельта х равна погрешности: поперебирай несколько примеров. у меня вот ни в одном не сошлось

А я не понял! Почему я такой тупой? Вернее даже - в кого это я такой тупой?

Мы с Хрюком про дифференциалы с приращениями не знаем.
И считаем с точностью до 10 знака минуты за 3и.
Методика подробно изложена в одном из постов "что Свинья считала".
Карасе показывал как извлечь к пример квадратный корень из 0.75 до пятого знака после старшего в значении корня.
Ушло 3-4 минуты вместе с объяснениями.

Это потому, что Карася такая умная!

Дык!
Зачем Глупым Толстым Свинам, Глупые Толстые Караси!
Мы выбираем поумней, да помельче!

Как говорила моя бабушка: "Числом поболе, ценою подешевле"?
Это она, правда, про моих поклонников говорила,но, думаю, и про мелких карасей пойдет.

Не неподойдёт.
Карася не дешёвая. Карася мелкая.
Бесценная.
Компактная. Удобная для хранения и переноса. Числом 1 штука.

Я тут зашел в какой-то Виват, где торговали живой рыбой (жалко так ее, они все всплыли на поверхность и дышать пытаются, при этом друг к другу прижались так по диагонали). И увидел потрясающую надпись: "Покупайте живого карася! Вкусный только жаренный!"

Щас попробывал до пятого знака нашим методом
будет больше в части оставшихся знаков чем 4,35889
Правильно?

1) Попробовал! буквы "ы" там не было и не будет!
2) ну мы только до 4,35 посчитали.

Вот пост http://the-svin.livejournal.com/35622.html
Для обобщения скажи себе не позиция чётная\нечётная а целая часть логарифма десятичного чётная\нечётная.
Какая будет целая часть десятичного логарифма - по моему очень просто видно.
Старший знак в каком разряде (разряды нумеруем по базе ноль - т.е. единицы нулевой, десятки первый и т.п., соответственно десятые - минус первый, сотые минус второй и т.п.)

Ни того ни другого не понял.
Наверное я много травы курю.
Надо убить себя и попробовать снова.

Вобще ничего, или хоть что-то понятно?
Там три вещи:
1. Позиция знака
2. Пределы в каких искать значение
(Понимаешь, эти две первых вещи могут быть непонятны когда скажем ты из 19и ищешь. Но когда 0.019 или 0.0019 или 0.00000000019 - там даётся более быстрые ориентиры.
Я просто пример приведу, почему не только мантиса важна, но и экспонанта
корень из 16 - 4, из 1600 - 40,
но из 160 он 12,649.. Т.е. просто сдвигом экспонанты тут не отделаешься,
если мол я знаю корень 16и - то сразу знаю корни и из всех 16*10^x мы разобрались с закономерностью.)
3. Подбор корней методом прибавление или вычитания нечётных чисел до ближайших квадратов.

Все три вещи непонятны?

Покажу на примере с данным числом как посчитать тут до 1го знака.
Там два простых важных правила у нас
Закономерность подбора первого знака такая
1. О величине знака. Если первый знак подкоренного числа стоит на нечётной позиции - то первый знак мантиссы корня больше чем 3. Иначе меньше или равен 3ём.
2. О позиции первого знака корня. Прибавляем к номеру позиции первого знака подкоренного выражения 1(для больших равных 1 вычитать не надо) и делим полученное на два с отбросом остатка. Это и будет позиция первого знака значения корня.

Значит 1 шаг. Число 19. Знак стоит на позиции 1 (представляет десятки в первой) Нечётная - первый знак будет больше равен трём
2 шаг. 1/2=0 в нулевой разряд.

Всё считаем. Подбираем больше трёх и ставим в единицы.
4*4=16
Мало нам поэтому представляем что не четыры на четыре, а 40 на 40 т.е.
(слева основание квадрата)
1600 40
+ 81 - 41го (40*2+1)-прибавка для следующего корня
1681 41
+ 83 42 (следующие прибавки - просто следующие нечётные числа)
1764 42
+ 85 43
1849 43 до первого знака следующая прибавка будет уже больше 1900
Т.е. 4.3 Всё.

Причём можно уже увидеть что приближение
следующий корень (т.е. 4.4) будет 1849+87= 1936 (значит следующий знак где-то в пополаме)

Несколько раз прочитал, ничего не понял.
Приду вечером - снова буду думать.

Не думая - 4.4. Возможно, 4.39. Зачем считать?

Ага, таки подумал. 4.37, должно быть примерно, прикидка вначале была неверной, вспомнил про единичку.

А вообще квадратные корни в столбик извлекаются, элементарная математика, только считать лень.

Когда считаешь с трудом всегда лень.
Писать то что "считать лень" не лень?
Значит писать получается легче чем считать.

А какая разница? Мне и писать бывает лень.

В данном случае - писать написалось, а посчитать оказалось лень.
Поэтому мне показалось логичным предположить, что чего больше лень делать, того и делать труднее.
Т.е. типа есть Х энергии которую потратить не лень. Если дело требует больше энергии чем Х, то делать его лень. Отсюда обратное следствие если что-то сделать было не лень то энергии требовалось меньше равно X, а если лень - больше Х.
откуда:
(труда на (не лень сделать))<=X & (труда на (лень сделать)) > X -> (труда на не лень)<(труда на (лень сделать))
Откуда считать в данном случае было труднее чем писать что лень считать.
Ответ подробный вызван вопросом "А какая разница?" о том что по началу казалось очевидном. Что там "бывает писать лень" - в данном случае не катит. Потому что в данный момент это "написалось" т.е. в данный момент писать было не лень, а считать было лень. Поэтому они сравнимы по состоянию.

Наверное, ты прав. Анализировать лень. Спасибо. :)

Меньше 4.36

4.4
минута

4.358889894354
как то само собой получилось)))

как будто этоваше образование как-то уж заебиськак влияет на ваши знания

Взял за пять секунд. Ни инжинерного образования, ни золотой медали. Просто я гений.

Взял за пять секунд
Откуда брал, где дают? :)
Просто я гений.
Метод гениальный придумал, или просто память хорошая на числа?

НЯ! Ня-ня-ня!! http://pushnoy.ru/mp3/2005-2006/Pushnoy-ru_NuKoroche_UNCENSORED_version.mp3

Остальное тоже рикамендую.

чмоки

Adan

Малолетней сучкой? :)

все-то он знает

Ты чо, аспер, свои посты двухлетней давности перечитываешь?

ага

Там кстати показатель то 2. Чётный.
Корней (оснований) то же две штуки...

Нет, не два, один. Корень четной степени из исходного числа, по определению, это такое неотрицательное число, которое нужно возвести в данную степень, чтобы получить исходное.

А вот если речь идет о корне уравнения xⁿ=a, где n - четное, то тогда да, корней уравнения будет действительно два.

Причем! Определяются эти корни, как: x₁, x₂ = +/- root_n (a).

То-бишь плюс-минус корень! Если бы понятие арифметического корня уже включало в себя двойственность, то плюс-минус писать было бы ненужно. Но нет, корень четной степени всегда неотрицателен. Поэтому и график его имеет только одну ветку.

добавлю, что действительные корни уравнения существуют только если a >= 0. Если а меньше нуля, то корни будут только комплексные.

В случае квадратного уравнения ax²+bx+c=0 (выражение типа x²=19 является его частным случаем, где a=1, b=0, c=-19) высчитывается т.н. дискриминант, выражение D, равное:

D = (b²-4*a*c)/(2*a).

У квадратного уравнения всегда будут два корня, однако то, какие они будут, зависит от знака D.

Если D>0, корни будут различными и действительными.
Если D=0, корни будут одинаковыми и равными нулю.
Если D<0, корни будут различными и комплексными.

Ну а если залезть в теорию гиперкомплексных чисел, то там еще больше корней будет, разумеется.

:)
Ерунда какая-то IMHO.
Для корня чётной и нечётной степени разные определения что-ли?

Совершенно верно.
По крайней мере так было в тех учебниках, по которым меня учили.
И так говорили те преподаватели, которые меня учили. Точнее, один преподаватель, некто Новосёлов Антон Вячеславович - один из немногих в моей школьной жизни, которые реально были мне интересны.

Строго говоря, всего трое их и было, математик Новосёлов в 26-й школе (потом он, сцука, перешел в девятую, бросив нас в середине учебного процесса), и Шубин с Имакаевым в лицее (их можно считать за одного, так что всего двое получается).

Т.е. в традиционной математике извлечение корня чётной степени будет обратным действием возведения в степень только для положительных чисел?

А какой смысл то в этом?
Корень так же можно представить степенью. Просто другое представление.
и почему я x^1/2=z расматривать должен так,
а x=z² - сяк? для меня пока это были те же яйца только в профиль...
А по твоему получается в первой записи z у меня может быть только положительным, а во второй и положительным и отрицательным.

погоди, определись для начала, что у тебя за записи. Это уравнение, тождество, или еще что-то?

Обычно иксом игреком и зетом обозначают неизвестные, а числа обозначают a,b,c и так далее.

У тебя получилось уравнение с двумя неизвестными - икс и зед.

У меня запись связывает две величины.

однако эти записи не эквиваленты. Согласно определению степенной функции.

Потому, что у степенных фукнций разные определения в случае целого и дробного показателя.

Так дробный показатель выводится из определения корня.
Это же элементарное следствие из умножения степеней при возведении степени в степень.

Я так понимаю, что просто у меня с традиционными определениями вобще несогласие полное.

Верно, дробный показатель выводится из определения корня, а определение корня я привел выше. Если ты не согласен - придумай свое.

С одной стороны - я дал уже своё.
Но не хочу, Митя, тут бородой трести и нос задирать.
Я после твоего письма поразмышлял об этом с точки зрения геометрии. Знака как направления. И постоянно у меня мысль вертелась про комплексные числа.
Вобщем, задумался я...
Пока то определение что я давал - нормально для целых положительных.
Нам с eine_l пока больше не нужно. Но если модельки прийдётся придумывать про всякие индуктивности, я попробую нарисовать своё понимание корня для степеней полученных из отрицательных чисел.
Мне кажется что-то в моей жирной голове шевелится про отрицательные основания. Может дошевелю до чего :)

+/- root_n (a)
Я программку написал простую и лёгкую в пользовании с ней очень легко вставлять такие значки как "±"
Там ещё всяких много типа 100‰, SvinoSoft™, The Svin ©.
2B |¬2B
И т.п. мелкая в пару кил. У Хрюка есть кажись. Если нет и надо - скажи я вышлю.

вышли, кстати?