|
|
| Некто написал, |
Уважаемый arbat,
Можно чуточку ускорить: рассмотрим две предписанные прямые для двух противоположных сторон прямоугольника. Дополним построение перпендикулярами, опущенными из центра окружности к серединам этих сторон. Все 4 прямые образуют параллелограмм, откуда следует, что радиус-вектор точки пересечения двух предписанных прямых есть сумма радиус-векторов середин двух избранных сторон 4-угольника. Следовательно, радиус-вектор точки пересечения 2-х прямых равен полусумме радиус-векторов всех 4-х вершин. Стало быть, и для второй пары сторон получится та же точка.
Кстати, аналогично доказывается, что если те 4 прямые пересекаются в одной точке, то 4-угольник можно вписать в окружность. Подробности см. тут: http://politika.kulichki.com/ram.ht
Clovis
Можно чуточку ускорить: рассмотрим две предписанные прямые для двух противоположных сторон прямоугольника. Дополним построение перпендикулярами, опущенными из центра окружности к серединам этих сторон. Все 4 прямые образуют параллелограмм, откуда следует, что радиус-вектор точки пересечения двух предписанных прямых есть сумма радиус-векторов середин двух избранных сторон 4-угольника. Следовательно, радиус-вектор точки пересечения 2-х прямых равен полусумме радиус-векторов всех 4-х вершин. Стало быть, и для второй пары сторон получится та же точка.
Кстати, аналогично доказывается, что если те 4 прямые пересекаются в одной точке, то 4-угольник можно вписать в окружность. Подробности см. тут: http://politika.kulichki.com/ram.ht
Clovis
Добавить комментарий:
