|
|
Пишет dibr (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} dibr)@ 2008-01-04 22:43:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
Задачка для радиолюбителей :-)
Придумалась тут задачка. Не радиолюбителям не интересно, поэтому под катом :-) Точнее, сначала некая частная задача возникла сама по себе и была решена, но результат решения меня несколько удивил - поэтому по размышлении задача была расширена и обобщена... в-общем, см. ниже :-)
Нужно сравнить КПД нескольких схем усилителей мощности звуковой частоты (УМЗЧ). Условия сравнения: однополярное питание (предполагаем использование в батарейной технике с низковольтным питанием) с одинаковым для всех схем напряжением, нагрузка - динамический громкоговоритель с одинаковым для всех схем сопротивлением, сопротивление нагрузки считаем чисто активным (т.е. индуктивностью динамика пренебрегаем). Важное условие - сравнение КПД производится при равной выходной мощности для всех схем (максимальная мощность для разных схем отличается, но мы будем сравнивать при одинаковой). Все компоненты считаем абсолютно идеальными, номиналы считаем взятыми с "бесконечным" запасом в нужную сторону, потребление энергии вспомогательными компонентами считаем нулевым - то есть всякими токами утечки и "потерями в конденсаторе" пренебрегаем, схема чисто идеальная, без падения напряжения на открытых ключах и с нулевым током покоя.
Схемы, чтобы не запутывать задачу, показаны весьма схематично - по сути только выходной каскад и, при необходимости, минимальная "обвязка". То есть, всякую там обратную связь и задание тока покоя выходного каскада считаем подразумевающейся (и идеальной), на рисунках - только необходимое для понимания.
И повторю что собственно требуется. Требуется сравнить КПД различных схем (вычислять необязательно, достаточно показать на пальцах "больше/меньше") при условии равного Uпит ("батареек ровно четыре, больше не будет"), Rн ("ставлю вот тот кругленький динамик, он красиво выглядит") и Pвых ("и так орёт, куда громче-то!"). Желающие могут решить задачу ещё и с лампочкой вместо динамика в последней, пятой, схеме :-)
Ответы - на 2000 пикселей ниже (надеюсь, все браузеры отработают это одинаково) :-)
Начинаем отвечать.
Первую, "обычную", схему примем за "начало отсчета" - именно с неё будем сравнивать все остальные КПД. Считать КПД в цифрах не будем - это сложно, там даже интеграл в формулах есть, а зачем нам интеграл? ;-)
Приступим ко второй схеме, с "виртуальным конденсатором".
На первый взгляд, конденсатор виртуальный от конденсатора раеального отличаться не должен - какая в конце концов разница, текут токи через емкость, или через транзисторы, если в результате они всё равно входят в источник питания. Но это только на первый взгляд.
"Левая" половина усилителя работает в одинаковом режиме и с одинаковым тепловыделением как с реальным, так и с "виртуальным" конденсатором. Но реальный конденсатор при протекании тока тепло не выделяет, в то время как транзистор в активном режиме (в правом полумосте) - выделяет! То есть, вторая схема "при прочих равных" сильнее греется, а значит и имеет меньший КПД!
Но почему - откуда берется энергия в первой схеме, и раз уж так - насколько выше КПД в первом случае?
Ответим :-) При положительном полупериоде ток вытекает из источника питания, проходит через транзистор и нагрузку, через конденсатор в первой и транзистор во второй схеме, и втекает обратно в источник. То есть, при положительном полупериоде ток в нагрузке равен току в источнике, разве что в первой схеме ток подзаряжает конденсатор, а во второй - нагревает транзистор в правом полумосте. При отрицательном же полупериоде - во второй схеме ток течёт симметрично - из источника через транзистор, нагрузку и транзистор обратно в источник, в первой же схеме - ток из источника равен нулю - в чем можно легко убедиться, разрисовав стрелками путь тока. Ток берется из конденсатора - тот самый ток, который подзаряжал конденсатор в положительном полупериоде, вытекает из конденсатора в нагрузку в отрицательном. Поэтому ясно, что у второй схемы ровно вдвое выше потребление тока из источника питания, а значит - ровно вдвое ниже КПД.
С третьей - мостовой - схемой даже разбираться не буду - КПД у неё равен КПД второй схемы, поскольку принципиальных различий в путях тока у неё нет. И получается забавно - схема-то для портативных применений вроде как лучше, поскольку позволяет получить большую мощность при малом напряжении питания, и "левых" потерь энергии вроде как нет, всё по делу - а КПД при равной мощности ниже. При максимальной, впрочем, они сравниваются.
С четвертой всё тоже довольно просто, особенно для тех кто знает как работают импульсные преобразователи. Импульс напряжения не просто поступает в нагрузку, а начинает "накачивать энергией" катушку, увеличивая ток в катушке, ток при этом примерно равен току нагрузки. При закрытии ключа ток через катушку продолжает течь - через диоды, которые я обозначил как "защитные", энергия из источника питания при этом не берется, расходуется запасенная в катушке энергия магнитного поля. В идеальном случае - идеальный ключ, идеальные диоды и идеальная индуктивность - потери в самом усилителе равны нулю, и КПД равен единице. Пульсации тока в нагрузке, кстати, при этом малы - они "срезаны" индуктивностью. Именно высокий КПД таких схем позволяет мириться со сложностью и "не хай-эндовым" качеством в портативных применениях, где КПД бывает одним из важнейших факторов.
А вот с пятой схемой всё совсем интересно :-)
Начну, пожалуй, с лампочки. Которая по сути есть электронагревательный прибор, и потому для лампочки важен не средний ток, а средняя мощность. И если "засветить" в лампочку импульсы тока, такие что средний ток будет равен номинальному - лампочка тупо сгорит, ибо мощность (при заданном сопротивлении) пропорциональна квадрату тока, и будет соответственно выше номинальной - проверял когда-то давно лично, по глупости попытавшись таким вот образом сделать "стабилизатор" для велосипедной фары. Если же подобрать скважность так, чтобы лампочка светила с номинальной мощностью - КПД такой схемы опять окажется близок к единице, поскольку в самой схеме ничего не греется, а нагрев лампочки - это полезный нагрев, она для того и создана чтобы нагревать нить и при помощи этого светиться :-)
С "динамиком" же всё несколько сложнее. В самой схеме ничего греться не будет, это да. Но поскольку, как мы договорились, параметры импульсов должны быть такими, чтобы "целевому" току в нагрузке равнялся средний ток, а тепловая мощность, выделяемая при этом в самом динамике растет нелинейно - получается опять парадоксальная ситуация: сам усилитель не греется, а КПД - ниже единицы. Потому, что присутствует бесполезный нагрев динамика. Точнее, дополнительный к обычному нагрев динамика, поскольку если подходить совсем строго, то любой нагрев катушки динамика, в том числе происходящий при его штатном использовании, есть бесполезные потери. Просто при расчете КПД УМЗЧ они не учитываются, ибо происходят не в УМЗЧ. То есть, совсем формально КПД такого УМЗЧ таки равен единице, ибо УМЗЧ отдает в нагрузку всю энергию, полученную от источника питания, но "по делу", именно при сравнении с обычными УМЗЧ - КПД ниже единицы, поскольку с пользой используется только часть энергии. Ну, и это означает, что именно для УМЗЧ такая схема слабоосмысленна: при малых мощностях можно обойтись BTL, не так уж сильно он греется, а при больших - экономия на катушках приведет к увеличению затрат на источник питания. Видимо поэтому такие схемы и не применяют :-)
А собственно КПД... я тут сел и подсчитал, и у меня получилось, что КПД в этом случае равен КПД мостовой схемы. Выкладки я не проверял, поэтому их не привожу и на утверждении этом не настаиваю - наоборот, хорошо если кто-нибудь пересчитает это сам и подтвердит (или найдет ошибку) :-)
Вот, в общем-то, и всё.
Сухой остаток:
- схема может "выглядеть так же" и "вроде бы не иметь дополнительных потерь", но иметь при этом меньший КПД. А значит выбор между BTL и "обычной" схемой - не так уж очевиден
- замена конденсатора неким "идеальным источником напряжения" не всегда корректна. Кстати, можно легко придумать "идеальную" замену конденсатора, при которой КПД будет вообще бесконечным :-)
- для "тепловых" потребителей, питаемых импульсным током, нельзя забывать о том, что P~I^2. А то могут и того...
- ну, и сколько волка не корми - а у слона больше... в смысле, у правильных импульсных УМ и КПД выше, и (обычно) пиковая мощность чуть побольше.
Всё!!!
Многие ли правильно решили, интересно? ;-)
Придумалась тут задачка. Не радиолюбителям не интересно, поэтому под катом :-) Точнее, сначала некая частная задача возникла сама по себе и была решена, но результат решения меня несколько удивил - поэтому по размышлении задача была расширена и обобщена... в-общем, см. ниже :-)
Нужно сравнить КПД нескольких схем усилителей мощности звуковой частоты (УМЗЧ). Условия сравнения: однополярное питание (предполагаем использование в батарейной технике с низковольтным питанием) с одинаковым для всех схем напряжением, нагрузка - динамический громкоговоритель с одинаковым для всех схем сопротивлением, сопротивление нагрузки считаем чисто активным (т.е. индуктивностью динамика пренебрегаем). Важное условие - сравнение КПД производится при равной выходной мощности для всех схем (максимальная мощность для разных схем отличается, но мы будем сравнивать при одинаковой). Все компоненты считаем абсолютно идеальными, номиналы считаем взятыми с "бесконечным" запасом в нужную сторону, потребление энергии вспомогательными компонентами считаем нулевым - то есть всякими токами утечки и "потерями в конденсаторе" пренебрегаем, схема чисто идеальная, без падения напряжения на открытых ключах и с нулевым током покоя.
Схемы, чтобы не запутывать задачу, показаны весьма схематично - по сути только выходной каскад и, при необходимости, минимальная "обвязка". То есть, всякую там обратную связь и задание тока покоя выходного каскада считаем подразумевающейся (и идеальной), на рисунках - только необходимое для понимания.
 | Схема первая. Для удобства назовём её "обычной" - не потому что она чаще встречается, а просто чтобы не писать каждый раз длинную фразу "схема с разделительным конденсатором на выходе". Пояснять, я думаю, тут особо нечего - средняя точка питания создается конденсатором "достаточно большой" емкости, при положительном полупериоде ток течет через верхнее плечо полумоста в нагрузку и далее в конденсатор, при отрицательном - через нижнее плечо, далее по тому же пути. Все обозначения - сильно условные: например, транзисторы могут быть не биполярными или быть включены по другому - сути это не меняет. |
 | Вторая схема в природе в чистом виде не встречается (поскольку не имеет преимуществ перед классической мостовой, но имеет недостатки), включена в задачу в дидактических целях, как "промежуточная" между обычной и мостовой. Назовём её "схемой с виртуальным конденсатором". Вместо конденсатора в ней используется "виртуальный конденсатор" - второй, идентичный первому, усилитель, но не в режиме усиления переменного сигнала, а в режиме поддержания на выходе напряжения, равного половине напряжения питания. Отличие от "обычной" схемы в том, что в обычной схеме ток из нагрузки втекает в шину питания через конденсатор, а в этой - через одно из плечей правого полумоста. С точки зрения левого полумоста (т.е. собственно усилителя полезного сигнала) и нагрузки, "виртуальный конденсатор" в рабочих режимах неотличим от реального, а вот что там с КПД - ответьте сами. |
 | Схема третья - классический BTL - Bridge Tied Load, или говоря по нашему - с мостовым включением нагрузки. Левый и правый полумост работают в противофазе - на положительной полуволне открыты левый верхний и правый нижний транзисторы, на отрицательной - противоположная им пара. Преимущество мостовой схемы, кроме отсутствия разделительного конденсатора, в возможности получить бОльшую выходную мощность при малом напряжении питания (в идеале - до 4 раз, в реальности цифра ближе к 3), за счет того что амплитудное значение напряжения на нагрузке может достигать Uпит, в то время как в "обычной" схеме - только Uпит/2. Впрочем, как мы уже договорились, задача решается не при максимальной, а при заданной и равной для всех схем мощности. А также при равном для всех Uпит и Rн. |
 | Четвёртая схема... нет, это не сложно, я сейчас всё объясню! Это - довольно обычный по нынешним временам импульсный УМЗЧ. В мостовом включении - во-первых, чтобы не плодить совсем уж много сущностей, а во-вторых - поскольку при однополярном питании нет особого смысла использовать не мостовое включение. В плечах моста - "ключи" (для однозначности показаны как "механические", хотя на самом деле это разумеется "твердотельные реле", то есть те же транзисторы), могущие находиться в двух состояниях: "полностью открыт" и "полностью закрыт". Ключи "идеальны" - сопротивление открытого равно нулю, ток закрытого - тоже, время переключения тоже нулевое. Средний ток через нагрузку определяется скважностью импульсов тока через ключи, пульсации сглаживаются R/L/C цепочкой с участием нагрузки. Управление ключами осуществляет "прямоугольник с загогулиной" в левой части схемы (не знаю как его правильно обозначить), на способ модуляции (ШИМ, дельта-сигма) в принципе наплевать. Диоды, параллельные ключам, защишают ключи от индуктивных выбросов напряжения при размыкании ключа. Такие схемы, замечу, реально применяются не только в стационарной, но и в портативной аппаратуре. Пример - AD1994, заточенная именно под портативные применения. Условия задачи те же: равные для всех Uпит, Rн и Pвых. Все компоненты "идеальны". |
 | Схема номер пять (сам придумал, ага!). Назовём её " Идея в том, чтобы отказаться от "моточных элементов" в виде катушек, и впрямую управлять динамиком при помощи импульсов. Ведь отклонение диффузора будет пропорционально средней силе, на него действующей, а значит и среднему току через его обмотку. Высокочастотная же компонента тока не приведет к заметному отклонению ввиду инерционности собственно диффузора. А если так - то получается что срезать высокую частоту в импульсном УМЗЧ вроде как необязательно - динамик сам всё срежет. При этом нет потерь энергии на нагрев ключей, поскольку в каждый момент времени равны нулю либо ток, либо напряжение на ключе, а значит и КПД, наверное, должен быть не таким уж и плохим... Условия те же - равные Uпит, Rн, Pвых. Дополнительно уточню: нагрузкой является именно динамический громкоговоритель (для, к примеру, лампочки накаливания всё будет совсем по другому - на это я налетал лично), и реактивная компонента импеданса у него отсутствует (это не совсем корректно для реального "динамика", но без этого условия мы фактически вернемся к предыдущей схеме, а это неинтересно). |
И повторю что собственно требуется. Требуется сравнить КПД различных схем (вычислять необязательно, достаточно показать на пальцах "больше/меньше") при условии равного Uпит ("батареек ровно четыре, больше не будет"), Rн ("ставлю вот тот кругленький динамик, он красиво выглядит") и Pвых ("и так орёт, куда громче-то!"). Желающие могут решить задачу ещё и с лампочкой вместо динамика в последней, пятой, схеме :-)
Ответы - на 2000 пикселей ниже (надеюсь, все браузеры отработают это одинаково) :-)
Начинаем отвечать.
Первую, "обычную", схему примем за "начало отсчета" - именно с неё будем сравнивать все остальные КПД. Считать КПД в цифрах не будем - это сложно, там даже интеграл в формулах есть, а зачем нам интеграл? ;-)
Приступим ко второй схеме, с "виртуальным конденсатором".
На первый взгляд, конденсатор виртуальный от конденсатора раеального отличаться не должен - какая в конце концов разница, текут токи через емкость, или через транзисторы, если в результате они всё равно входят в источник питания. Но это только на первый взгляд.
"Левая" половина усилителя работает в одинаковом режиме и с одинаковым тепловыделением как с реальным, так и с "виртуальным" конденсатором. Но реальный конденсатор при протекании тока тепло не выделяет, в то время как транзистор в активном режиме (в правом полумосте) - выделяет! То есть, вторая схема "при прочих равных" сильнее греется, а значит и имеет меньший КПД!
Но почему - откуда берется энергия в первой схеме, и раз уж так - насколько выше КПД в первом случае?
Ответим :-) При положительном полупериоде ток вытекает из источника питания, проходит через транзистор и нагрузку, через конденсатор в первой и транзистор во второй схеме, и втекает обратно в источник. То есть, при положительном полупериоде ток в нагрузке равен току в источнике, разве что в первой схеме ток подзаряжает конденсатор, а во второй - нагревает транзистор в правом полумосте. При отрицательном же полупериоде - во второй схеме ток течёт симметрично - из источника через транзистор, нагрузку и транзистор обратно в источник, в первой же схеме - ток из источника равен нулю - в чем можно легко убедиться, разрисовав стрелками путь тока. Ток берется из конденсатора - тот самый ток, который подзаряжал конденсатор в положительном полупериоде, вытекает из конденсатора в нагрузку в отрицательном. Поэтому ясно, что у второй схемы ровно вдвое выше потребление тока из источника питания, а значит - ровно вдвое ниже КПД.
С третьей - мостовой - схемой даже разбираться не буду - КПД у неё равен КПД второй схемы, поскольку принципиальных различий в путях тока у неё нет. И получается забавно - схема-то для портативных применений вроде как лучше, поскольку позволяет получить большую мощность при малом напряжении питания, и "левых" потерь энергии вроде как нет, всё по делу - а КПД при равной мощности ниже. При максимальной, впрочем, они сравниваются.
С четвертой всё тоже довольно просто, особенно для тех кто знает как работают импульсные преобразователи. Импульс напряжения не просто поступает в нагрузку, а начинает "накачивать энергией" катушку, увеличивая ток в катушке, ток при этом примерно равен току нагрузки. При закрытии ключа ток через катушку продолжает течь - через диоды, которые я обозначил как "защитные", энергия из источника питания при этом не берется, расходуется запасенная в катушке энергия магнитного поля. В идеальном случае - идеальный ключ, идеальные диоды и идеальная индуктивность - потери в самом усилителе равны нулю, и КПД равен единице. Пульсации тока в нагрузке, кстати, при этом малы - они "срезаны" индуктивностью. Именно высокий КПД таких схем позволяет мириться со сложностью и "не хай-эндовым" качеством в портативных применениях, где КПД бывает одним из важнейших факторов.
А вот с пятой схемой всё совсем интересно :-)
Начну, пожалуй, с лампочки. Которая по сути есть электронагревательный прибор, и потому для лампочки важен не средний ток, а средняя мощность. И если "засветить" в лампочку импульсы тока, такие что средний ток будет равен номинальному - лампочка тупо сгорит, ибо мощность (при заданном сопротивлении) пропорциональна квадрату тока, и будет соответственно выше номинальной - проверял когда-то давно лично, по глупости попытавшись таким вот образом сделать "стабилизатор" для велосипедной фары. Если же подобрать скважность так, чтобы лампочка светила с номинальной мощностью - КПД такой схемы опять окажется близок к единице, поскольку в самой схеме ничего не греется, а нагрев лампочки - это полезный нагрев, она для того и создана чтобы нагревать нить и при помощи этого светиться :-)
С "динамиком" же всё несколько сложнее. В самой схеме ничего греться не будет, это да. Но поскольку, как мы договорились, параметры импульсов должны быть такими, чтобы "целевому" току в нагрузке равнялся средний ток, а тепловая мощность, выделяемая при этом в самом динамике растет нелинейно - получается опять парадоксальная ситуация: сам усилитель не греется, а КПД - ниже единицы. Потому, что присутствует бесполезный нагрев динамика. Точнее, дополнительный к обычному нагрев динамика, поскольку если подходить совсем строго, то любой нагрев катушки динамика, в том числе происходящий при его штатном использовании, есть бесполезные потери. Просто при расчете КПД УМЗЧ они не учитываются, ибо происходят не в УМЗЧ. То есть, совсем формально КПД такого УМЗЧ таки равен единице, ибо УМЗЧ отдает в нагрузку всю энергию, полученную от источника питания, но "по делу", именно при сравнении с обычными УМЗЧ - КПД ниже единицы, поскольку с пользой используется только часть энергии. Ну, и это означает, что именно для УМЗЧ такая схема слабоосмысленна: при малых мощностях можно обойтись BTL, не так уж сильно он греется, а при больших - экономия на катушках приведет к увеличению затрат на источник питания. Видимо поэтому такие схемы и не применяют :-)
А собственно КПД... я тут сел и подсчитал, и у меня получилось, что КПД в этом случае равен КПД мостовой схемы. Выкладки я не проверял, поэтому их не привожу и на утверждении этом не настаиваю - наоборот, хорошо если кто-нибудь пересчитает это сам и подтвердит (или найдет ошибку) :-)
Вот, в общем-то, и всё.
Сухой остаток:
- схема может "выглядеть так же" и "вроде бы не иметь дополнительных потерь", но иметь при этом меньший КПД. А значит выбор между BTL и "обычной" схемой - не так уж очевиден
- замена конденсатора неким "идеальным источником напряжения" не всегда корректна. Кстати, можно легко придумать "идеальную" замену конденсатора, при которой КПД будет вообще бесконечным :-)
- для "тепловых" потребителей, питаемых импульсным током, нельзя забывать о том, что P~I^2. А то могут и того...
- ну, и сколько волка не корми - а у слона больше... в смысле, у правильных импульсных УМ и КПД выше, и (обычно) пиковая мощность чуть побольше.
Всё!!!
Многие ли правильно решили, интересно? ;-)
