"Амперррр" нашему р-любивому языку вполне удобен, но из-за "рррр" не умиротворяющ, а воинственен.

в копилку:

Воооооооооооооолььььььт :))))

Есть. Ammmmmp. Mil'jammmmmp. Mikr'ammmmmp.

А ты оказывается медитацией занимаешься. Или откуда такие познания?

/Чудак-человек/ (это мой ник безжурнального юзера)

/off-topic/
Наткнулся на ваши комменты годичной давности в чужом журнале по поводу левитации диамагнетиков в магнитном поле. Там в ссылках упоминается статья Гейма про опыты с левитацией лягушки. В этой статье в частности говорится, что теорема Ирншоу (т.И.) накладывает запрет на устойчивое равновесие магнетиков в постоянном магнитном поле (затем делается исключение для диамагнетиков). По существу Гейм прав, но формально Ирншоу про магнетики и магнитные поля умалчивал, ограничивая свою теорему статическими зарядами. Но поскольку теорему Ирншоу можно обощить на случай магнетиков, то его именем иногда обзывают и общий вариант теоремы.

Собственно, у меня вопрос. Не знаете ли вы простого способа обощения т.И. на магнетики в магнитном поле?

То, что встречалось мне на эту тему, укладывается в следующую логическую схему:
1. При помещении во внешнее магн. поле B системы токов эта система характеризуется потенциальной энергией U=-(mB), где m - магнитный момент системы токов.
2. Для устойчивого равновесия требуется, чтобы U(x,y,z) имело минимум.
3. Из уравнения Лапласа для поля (уравнение выполняется не только для вектор-потенциала, но и для поля) следует, что модуль B может иметь только седловые точки, но не минимумы.

Таким образом, устойчивое равновесие магнитного диполя в стац. магн. поле невозможно. Речь шла о жестком диполе (т.е. для которого m не зависит от B).

В случае упругого магн. диполя, являющегося к тому же диамагнетиком, U(r) может иметь минимум. Причем, если раскрывать последний тезис, то потребуется еще пол-страницы.

Замечу, что т.И. для зарядов доказывается в две строчки с помощью теоремы Гаусса. Вот можно ли в 5-7 строчек доказать a la т.И. для магнетиков?

Честно говоря, вряд ли чем-нибудь помогу - у нас это было настолько давно, что вся эта математика надёжно вымылась из головы, я и исходную-то теорему вряд ли вспомню. Максимум, на что меня хватает - что в случае "постоянных магнитов" (с неизменным собственным полем) их, вероятно, удастся свести к распределению плотности "магнитных монополей" (точнее, к плотности диполей), а это уже сводится к оригинальной т.И. Для "упругих" магнетиков (диа- и парамагнетиков) будет какое-то продолжение (парамагнетики в принципе должны быть аналогичны обычным диэлектрикам в электростатике, у диамагнетиков будет отличаться знак), а вот реальные ферромагнетики (с нелинейностью и гистерезисом) вряд ли вообще удастся вписать в аналог т.И. (и я не так чтобы вот абсолютно уверен, что из реальных ферромагнетиков так уж совсем нельзя построить устройство с устойчивой левитацией без применения сторонних методов стабилизации)...

/Чудак-человек/

Ok. Если найду что-нибудь недлинное, то с вашего позволения скину на эту лестницу.

А пока предлагаю занятный паззл. Для его решения никаких особых знаний не требуется, только воображение и некоторая сообразительность. Итак, соедините большой и указательный пальцы на обеих руках так, чтобы получились два сцепленных кольца. Теперь представьте, что вы резиновый: вас можно как угодно сжимать, растягивать, скручивать - вы не порветесь. Вопрос: сможете ли вы расцепить эти кольца, не разжимая пальцев? Важное уточнение - вы по пояс голый.

/Чудак-человек/

Re "Важное уточнение": ... и часов на руке нет.

..."А ниже пояса договорились не рисовать!" (с) старый советский политический анекдот
Самое простое уточнение - кроме собственно меня ничего больше нет :-)

Как мне кажется, могу. У меня два сцепленных кольца, соединённых перемычкой - туловищем. Если стянуть туловище в "точку" (ну, в достаточно малый объём) - получится два пересекающихся кольца, которые уже легко расцепляются (а перемычку/туловище потом можно растянуть обратно). Вот если мне ноги в землю закопать (и запретить выкапываться) - может и не сработать, потому что придётся "продевать" землю через кольцо.

Не уверен, кстати, что рубашка или часы (если они тоже резиновые) реально помешают. Вот форма после процедуры у них может получиться весьма нетривиальная, Сальвадору Дали понравится :-)

/Чудак-человек/

Re: "получится два пересекающихся кольца, которые уже легко расцепляются":
вот это "легко" нужно описать поподробнее. Судя по реплике "если ноги в землю закопать", вы не до конца себе решение представляете. Ноги в процедуре никак не участвуют - хоть вкопанные в землю, хоть расставленные на шпагат. Единственное, что нельзя делать с ногами - образовывать из них кольцо, сцепленное с кольцом рук.

Кроме собственно вас может быть ремень с брюками, носками и сапогами. Даже выше пояса может что-нибудь быть. На голову можно надеть противогаз, но так, чтобы гофрированная трубка проходила не сквозь кольцо рук. Больше скажу: будь вы женщина (я предупреждал - задача потребует воображения), я позволил бы вам быть в купальнике, но без лямок (то есть с застежкой на спине).

Хм.
Во-первых, о брюках и бюстгальтерах.
Как бы они не выглядели, они в основном плоские, и надеты на меня. А значит можно плотно прижать их к поверхности меня, после чего забыть о них вообще - при деформации меня (речь ведь о гомеоморфном преобразовании, "без разрывов и склеек"?) они будут деформироваться вместе с поверхностью меня. Поскольку поверхность может деформироваться довольно хитрым образом, бюстгальтер может превратиться в довольно хитрую завитушку, но помешать при этом он не сможет.
Во-вторых, о туловище и ногах. Поскольку каких-то ограничений на, эээ, ноги в задаче не было, я рассматривал "себя в вакууме", не прикреплённого ни к чему. А в этом случае туловище, вместе с руками и ногами, можно сжать в компактный шарик без выступающих частей. После чего - рисую я довольно хреново, но надеюсь картинка будет понятна:

собственно рисунок (http://ic.pics.livejournal.com/dibr/9311715/331213/331213_original.jpg)

Но! Судя по противогазу (который я могу точно так же как одежду прижать к туловищу) и штанам с ботинками (которые я могу гомеоморфным образом снять, а потом надеть обратно) - речь не об этом. Но тогда о чём? Или одежда при этом тоже должна вернуться в недеформированное состояние? Тогда надо подумать ещё (хотя в случае "голого торса и чего угодно, хоть циклических тентаклей, ниже подмышек" схема на картинке вроде должна работать без порчи одежды). И я пока не уверен, что схема на картинке сработает с вкопанными в землю ногами (хотя сейчас мне кажется, что скорее всего сработает).

/Чудак-человек/

Насчет упругих свойств одежды в условии ничего не говорилось, поэтому лямки майки на плечах помешают решению задачи.
Но забыли про одежду, ее нет. Ваши рисунки - почти решение задачи. Но в них не раскрыт ключевой момент. Серые элементы на первых трех рисунках означают, например, горошины, зажатые между пальцами, которые нельзя разжимать. Куда девалась одна из горошин на третьем-четвертом рисунках? Она плавно перетекла в узел, а это недопустимо: горошины жесткие, недеформируемые. Или, во всяком случае, я так понял ваши рисунки. Если я неправ, дорисуйте, пожалуйста, горошины (как серые кружки) на всех рисунках. Чтобы было видно, что происходит с пальцами, их кончиками и основаниями, на стадии расцепления колец (рисунки 3-5).

> Серые элементы на первых трех рисунках означают, например, горошины, зажатые между пальцами, которые нельзя разжимать.

Серые элементы означают "дальнюю" часть рисунка. Как-то ведь надо обозначить, что в пересечении спереди, а что сзади? Изначально я хотел изобразить "дальнюю" часть как разрыв, потом решил что понятней будет выделить её цветом.

> Куда девалась одна из горошин на третьем-четвертом рисунках? Она плавно перетекла в узел, а это недопустимо: горошины жесткие, недеформируемые.

О, новые условия! В исходной задаче горошин не было, пальцы сжимались друг с другом (и, как я понял условие, были "срощены" друг с другом - разжимать нельзя, других дополнительных условий нет - поэтому точку соприкосновения пальцев я не обозначил никак, всё равно ведь разжимать нельзя), недеформируемых горошин между ними не было. Интересно, ещё дополнения к условиям будут? ;-)

Кстати, с недеформируемостью тоже непонятно: недеформируемость в чистом виде опять же вроде как не мешает (поскольку горошина в результате перетекает в горошину, я могу не деформировать горошину, но деформировать то, что вокруг неё), значит кроме недеформируемости должно быть какое-то ещё ограничение. Интересно, какое - я вот сходу не соображу.

> Или, во всяком случае, я так понял ваши рисунки. Если я неправ, дорисуйте, пожалуйста, горошины (как серые кружки) на всех рисунках. Чтобы было видно, что происходит с пальцами, их кончиками и основаниями, на стадии расцепления колец (рисунки 3-5)

Чтобы не путать серое с серым, дорисовал горошины красными кружочками. Вроде, в узел им перетекать вовсе необязательно :-)

рисунок с горошинами (http://ic.pics.livejournal.com/dibr/9311715/331494/331494_original.jpg)

/Чудак-человек/

С горошинами понятно. А вот рисунки 4-5 выполнены так, как-будто деформации подвергается не резиновое, а пластелиновое тело. Принципиальная разница в том, что волокна в резине на могут проходить одно сквозь другое (а в пластелине могут). Когда вы поместили дальний (серый) отрезок в узел (рис.4), а затем преобразовали узел так, что серый отрезок стал ближним и потому черным (рис.5), вы не контролировали, не произошел ли при этом проход одного волокна сквозь другое - по рисунку не видно, что не произошел. Поскольку тело не пластелиновое, такой контроль необходим. Нужно либо словами, либо рисунком описать именно этот этап расцепления.

Я смотрю, условие разрастается. Теперь вот "волокна" появились, которые не могут проходить одно через другое. Хотя да, в исходной формулировке была "резина" (без пояснений, что это), пусть это будет просто уточнением, почему "резина" а не "пластилин"

Раз пальцы сжаты, и разжимать их нельзя - я могу считать их "склеенными". Если пальцы склеены - я могу нарисовать два кольцевых "волокна", проходящих по соответствующим кольцам из пальцев. Поскольку волокна не могут проходить одно через другое, а два сцепленных кольца, не имеющих общих точек, нельзя расцепить не разорвав хотя бы одно или не "пропустив одно сквозь другое", получается что с ограничением "нельзя пропускать одно волокно сквозь другое" решения нет.
Поскольку формулировка вопроса подразумевает что решение есть ("Ваши рисунки - почти решение задачи"), а по моим представлениям решения быть не может, теперь уже моя очередь интересоваться - а какой на самом деле ответ-то? Особенно интересует момент с "волокнами" - что будет с кольцевыми волокнами, соответствующими кольцам из пальцев.

/Чудак-человек/

http://img266.imageshack.us/img266/8089/interlinkingrings.gif (http://img266.imageshack.us/img266/8089/interlinkingrings.gif)

См. анимацию. На ней одна и другая рука условно показаны синим и красным цветом, грудь - желтым. Зеленые кружки - горошины, зажатые между пальцами. Горошины - это не новое условие, а только средство для придания наглядности нашей иллюстрации.

У идеально эластичного человека можно не только сжимать в точку тело, но также сдвигать основания пальцев вдоль тела. Один из вариантов такого движения показан здесь. Мы выводим основания обоих пальцев на грудь. Затем обводим одним основанием вокруг другого в таком направлении, чтобы расцепить кольца. Наконец возвращаем основания пальцев в их исходные положения.

Возможны варианты. Например, можно двигать основание только одного большого пальца - через грудь и другую руку ко второму большому пальцу. Но общим обязательным действием является обход одного основания вокруг другого.

Волокна при этом вытягиаются, но не перерезают друг друга. Если исходно волокна проходят по кольцам пальцев (например, в виде татуировки), то эти волокна остаются сцепленными. То есть рисунок татуировки проделывает путь двигающихся оснований пальцев и выглядит по-разному до и после расцепления колец. Но то, что мы видим как кольца пальцев, таки расцепляется. И концы пальцев в течение всей процедуры плотно сжимают горошины.

/Чудак-человек/

Пардон, забыл, как вставлять рисунки.

/Чудак-человек/ (последняя попытка вставить рисунок - вроде следую инструкции; если снова не получится, можете вставить сами, используя линк, а неудачные попытки удалить)


И еще одно пояснение. Волокна при движении основания пальца не разрываются. То, что находится на траектории движения за основанием, растягивается, перед ним - сжимается, но ничего не рвется. Представьте, что мы смещаем основание пальца на обычной резиновой руке на пол-миллиметра. При этом никаких необратимых изменений не происходит, связи не рвутся, деформация чисто упругая. На особо эластичной резиновой руке так же можно сместить основание на сантиметр. А на идеально эластичной - на любое расстояние, в том числе - от одной кисти к другой, а затем - после обхода вокруг другого пальца - обратно.

Ээээ...

Во-первых, можно заметить, что наши решения одинаковы. Отличие только в том, что вы вытягиваете основания пальцев к туловищу, а я сжимаю туловище в комок так, чтобы основания пальцев оказались на нём. Различие чисто количественное - вы растягиваете, я сжимаю - обход пальцев друг вокруг друга далее делается так же. При этом моё решение - "почти решение", а ваше - совсем решение. Хм?

Во-вторых, в нелюбимом вами пластилине, если не делать разрезов и склеек (а я их не делал), преобразование будет непрерывным (гомеоморфным), а при этом все внутренние контуры ("волокна" - в пластилине их изначально нет, но можно их нарисовать, например, впрыснув туда краску) будут сохранять непрерывность (без разрывов/склеек) и не будут проходить друг сквозь друга (см. любую статью про ту самую гомеоморфность, хотя бы в википедии). Правда, контуры будут растягиваться, и после расцепления видимых (внешних) колец внутренние контуры будут хитрым образом запутаны, но в изначальной формулировке это явным образом не запрещалось.

Но - пусть это будет в третьих - далее было уточнение, что была задана "резина, а не пластилин". Поскольку непрерывность внутренних (и поверхностных) контуров при преобразовании обеспечивается и в пластилине, и в резине, различием может быть только то, что в пластилине при деформации не возникает внутренних напряжений, в резине же они возникают, а значит в пластилине мы можем "выкручивать" внутренности произвольно, главное чтобы не происходило пересечений, разрывов и склеек, в резине же мы должны в конце придти к "приблизительно той" же конфигурации, что и в начале, иначе внутренние напряжения будут слишком сильными (формулировка не очень точная, но идея ясна).
Легко видеть, что ни моё, ни ваше решения этому критерию не удовлетворяют - внутренние контуры сохраняют непрерывность, но очень сильно деформируются. И?...

В-общем, мягко говоря, не впечатлило. Дополнительные условия уже после получения ответа ("недеформируемые горошины"), уточнения, которые не уточняют а только запутывают (резина vs пластилин), "правильное" решение, совпадающее с уже приведённым...

А в постановке с "резиной" (если добавить к непрерывности преобразования, то есть к сохранению непрерывности внутренних контуров, требование размыкания собственно контуров - то есть, чтобы в кольцах из пальцев нашлась бы хотя бы одна пара замкнутых контуров, не проходящая через туловище до преобразования, и не проходящая через туловище после преобразования) я считаю, решения нет, то есть вообще.

Как-то так.

/Чудак-человек/

Ну, не впетчатлило - значит, не впетчатлило. Меня подобные задачки, напротив, захватывают. Я пытаюсь решить их самостоятельно. Иногда (как с этой задачкой) удается. Иногда нет. Например, я в свое время пытался выяснить, можно ли вывернуть полый резиновый тор наизнанку через отверстие в стенке. Сначала долго с этой задачкой бился - не находил способа. Затем придумал красивое доказательство того, что вывернуть тор наизнанку невозможно. Помню, сильно обрадовался. А потом встретил правильное решение - оказалось, в моем красивом доказательстве была малозаметная ошибка. А вывернуть тор наизнанку можно, только процедура сложнее, чем, скажем, для носка. Так что будем работать еще лучше.

Да, надо покемарить над будильникоммммммм :)

7 основных чакральных мантр:

АУМ, ОМ, ХАМ, ЯМ, РАМ, ВАМ, ЛАМ.
(http://sovely.ucoz.ru/forum/26-363-1)

Голосом Каа:Кееееллльвииинннн.