Повеселился. И про "самое большое простое число". Учитывая то, что их бесконечно много...

Ну самое большое им ещё можно списать, т.к. скорее всего подразумевалось "самое большое из известных до сих пор". Хотя, может они и не имели это ввиду. :)

нахождению «следующего» простого числа?
Что-то вроде M = N * K + 1?
Где K и N известные простые числа :)

Есть такие алгоритмы, даже ввиде формулы, но там настолько дикие вычисления, что, просто зная два предыдущих простых числа, ничего не выйдет - нужно знать ВСЕ их (все предыдущие простые числа) и все они учавствуют в этих диких вычислениях. Буквально несколько недель назад любовался этими формулами, правда особо не вникал, имён не запоминал. :)
Могу выложить пару страниц из книги с главами по вычислению следующего простого числа с теми формулами.

В том проекте, где используются распределённые вычисления и ищут простые числа, то они ищут, как я понял, числа вида 2^p-1, где p - простое число. Т.е. просто вместо p ставят простое число и вычисляют, является ли 2^p-1 простым числом. Так и здесь, 25964951 - простое число. Не все числа вида 2^p-1 являются простыми (где p - простое число), но, замечено, что их довольно много. Первым это заметил... а на фамилии у меня память плохая. :)

а именно такого вида? Или этот вид они избрали способом искать большие простые числа?
Ведь приведённая мной формула верна.
Если известно, что K и M - простые числа, то N=K*M+1 будет простым числом.
Так как K делится только на себя и M тоже. Вот :)
Их произведение может делиться только на K или на M, но число, на единицу большее, конечно, уже не делится...

Я понял, они ищут не просто простые числа, а все подряд простые числа, не пропуская ни одного! Вот, так понял, в чём тонкость :))

а именно такого вида?

не уверен.

Или этот вид они избрали способом искать большие простые числа?

Скорее всего это просто способ отыскать простое число побольше и побыстрее. :) Жадные!

Ведь приведённая мной формула верна.
Если известно, что K и M - простые числа, то N=K*M+1 будет простым числом.

K=2 - простое число
M=7 - простое число
N=K*M+1=2*7+1=14+1=15=3*5

Их произведение может делиться только на K или на M, но число, на единицу большее, конечно, уже не делится...

У меня плохо с теорией чисел, но может быть число на единицу большее не будет делиться ни на M, ни на K, но наверняка оно будет делиться на другие L (не равное M и K) и на R (не равное M и K), которые тоже являются простыми числами. :) Пример выше.

Но формулу я плохо помню. В школе на уроке математик давал :)
Может, K*M-1? ;)
1 и 1 = 0
1 и 2 = 1
2 и 2 = 3
1 и 3 = 2
2 и 3 = 5
3 и 3 = 8 ooops!
Может, они обязательно разными должны быть? Нет, наверное, всё таки ты прав, не всё так просто с простыми... числами ;)