dimpas - топологическое...

Потому что инъективное отоброжение компакта — гомеоморфизм на образ, а отрезок и квадрат не гомеоморфны.

(Reply) (Thread)

+1

(Reply) (Parent) (Thread)

кстати, не знаешь, почему канторово множество С гомеоморфно СхС – где–то видел такое утверждение,
без доказательства. Как–то подозрительно, так ли это...

(Reply) (Parent) (Thread)

Канторово множество - это построенное канонически? Отрезок делим на три равные части, среднюю выкидываем, потом опять на три и так далее? Гомеоморфно своему квадрату? Верится с трудом, но если кто-то знает, то это zavr@lj

(Reply) (Parent) (Thread)

угу, канонически – но это неважно:

The Cantor set can be characterized by these properties: every nonempty totally-disconnected perfect compact metric space is homeomorphic to the Cantor set. See Cantor space for more on spaces homeomorphic to the Cantor set.

отсюда:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

(Reply) (Parent) (Thread)

Но они же разной меры бывают. Бывают нулевой, бывают положительной

(Reply) (Parent) (Thread)

тээкс, кто–то из двух пиздит не прав – или Федя, или Википедя...

(Reply) (Parent) (Thread)

Ну представь себе, что при построении канторовского множества на каждом шаге ты будешь делить не на равные три части, а на разные, и выкидывать всё меньше и меньше. Все качественные свойства канторовского множества сохранятся, но оно будет положительной меры

(Reply) (Parent) (Thread)

если будет положительной меры, то компоненты не все будут точками, так ведь?
А у канторовского мн–ва С все компоненты – точки...
Да, вот, кроме Википеди, "Counterexamples in topology" р.58 то же самое говорит...
Счетно–бесконечное произведение двухточечных дискретных пространств гомеоморфно С.

(Reply) (Parent) (Thread)

А иррациональные числа - множество положительной меры, но все компоненты точки. Разве нет?

(Reply) (Parent) (Thread)

да, это правильно, конечно...
Но они же не будут своему квадрату гомеоморфны...

(Reply) (Parent) (Thread)

Ну про канторовское множе ство я бы тоже так сказал, но видишь как удивительно оно устроено... Короче, не знаю

(Reply) (Parent)