строгое доказательство
Теорема: Все кошки одного цвета.

Доказательство:

Пусть А - множество, состоящее из n кошек.
1. если n = 1, то все кошки в А одного цвета.
2. пусть для всех А из не более чем k кошек условие верно (во всех таких множествах все кошки одного цвета).
3. Докажем, что для любого А при n = k+1 все кошки в А одного цвета:
Выбросим из А одну кошку. Останется множество из n кошек, то есть они все одного цвета. Вернем выброшенную кошку в А и выбросим другую. Снова имеем множество кошек одного цвета. Так как две выброшенные кошки должны иметь один и тот же цвет, то и все множество состоит из всех кошек одного цвета.