« Lefschetz vache »
May. 19th, 2011 | 09:31 pm
From:: dmitri83
Если посмотреть на числа Бетти грассманиана Gr(d,n), то можно доказать, что b_2i является числом разбиений p(i,d,n-d) числа i на не более чем d частей, такое, что самая большая часть не больше n-d. Теперь если применить трудного Лефшеца (умножение на класс гиперплоского сечения в k-той степени индуцирует изоморфизм между H^{n-k} и H^{n+k}) и ещё кое-какие соображения, то можно получить тот факт, что последовательность p(i,d,n-d) симметрична, причём вначале возрастает, а после середины убывает. Чисто комбинаторное доказательство вроде бы неизвестно. Грассманиан тут ещё — только один из вариантов.
http://www-math.mit.edu/~rstan/pubs/pub
http://mathoverflow.net/questions/5
http://www-math.mit.edu/~rstan/pubs/pub
http://mathoverflow.net/questions/5