Все необходимые уравнения для таких задач уже выписаны.
Инженер просто откроет книгу и найдёт в ней нужное уравнение,
вместе с численным методом его решения.

Некто Шрила Прабхурада (сектантский "гуру" из США) говорил, что "каждый знающий десять цифр знает всю математику" (очевидно он не знал о существовании двоичной системы счисления).

Вы хотели конкретики? Их есть у меня.

Вот задача из жизни: вода со взвешенными частицами поступает равномерно поступает в бассейн в течении некоторого времени. Потом поступление прекращается, и взвесь начинает оседать. В течении какого времени в верхнем слое содержание частиц станет ниже некоторого порогового уровня? Геометрия бассейна и трубы, через которую наливается вода, известна; частицы в первом приближении можно считать шариками некоторого диаметра с некоторой плотностью. Изменением вязкости воды ввиду изменения температуры и т.п. можно пренебречь.

В какой книге можно "просто найти нужное уравнение вместе с численным методом его решения"? Мне кажется достаточно очевидным, что если в какой-то книге и описано решение чего-то близкого к данной задаче, то а)это большое везение и б)на поиск готового решения в литературе может потребоваться недопустимо большое время.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Эта задача как раз для выпускников университета
с математической программой инженерного типа,
описанной в другом комментарии, а не техникума,
ибо здесь как раз требуется составлять новое уравнение,
анализировать его и так далее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну вот такие задачи и составляют большинство практических; анекдот про "сферического коня в вакууме" не на пустом месте появился.

Выпускник "техникума по разностным схемам" будет на реальном производстве почти бесполезен. Толк от него может быть лишь если он встроен в качестве "подмастерья" в относительно большую команду математиков-прикладников. Причём таких "подмастерий" достаточно одного-двух на большую группу самостоятельных работников.

Т.е. мы по сути возвращаемся к исходному тезису - научить численно решать уравнения в частных производных с помощью разностных схем в техникуме нереально.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы говорите не об умении решать уравнения численно, а об умении их составлять и переводить инженерные задачи на язык математики. Для этого надо знать существенно меньше того, что вы перечислили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я говорю об умении решать практические задачи. Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел". К тому же выписанные уравнения часто приходится корректировать после численного моделирования.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я же говорю, что для этого требуется значительно меньше знаний. Чтобы решать практические задачи можно не знать какой-нибудь теоремы о существовании и единственности и жить счастливо.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Блин, прошу прощения, вкралась опечатка (второпях забыл фразу написать, причём ключевую):

Вместо

Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел".

"следует читать"

Человек, который каждый раз будет говорить: "Я по пуговицам Я не умею писать уравнения, обратитесь в другой отдел" вряд ли заинтересует работодателя

А если выражаться менее интеллигентно - на хрен не нужен (на большинстве производств). Так что без теорем существования и единственности можно, конечно, жить счастливо, но не работать математиком-прикладником.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Стоп, мне кажется мы тут друг друга не понимаем. Мой вопрос по сути был: для чего в этом случае нужна продвинутая теория? Умение составлять уравнения важно, умение решать их (вернее знать название численного метода и его основные ограничения) тоже, а теорема о существовании для чего нужна или потоки? :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

умение решать их (вернее знать название численного метода и его основные ограничения)

Это принципиально различные вещи, примерно как знать десять цифр и знать математику.

Без серьёзной подготовки многие практические задачи (я выше приводил пример
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/11810.html?thread=498466#t498466 )
решать невозможно.

(Reply to this) (Parent)