10:17 am
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) dmitri_pavlov[Link] |
Обновление манифеста
Прошло два года с момента публикации моего «манифеста» (терминология не моя) об изложении математики,
и настало время для обновления, которое выложено в виде ответа на MathOverflow.
Основные отличия:
- Отказ от модельных категорий в пользу (∞,1)-категорий.
- Я всё больше убеждаюсь в том, что теоретико-множественный формализм
топологических пространств — это исторический курьёз,
и формализм локалей подходит для тех же целей гораздо лучше.
Например, при его использовании мы автоматически получаем
эквивариантные и семейственные версии соответствующих теорем
(Хана-Банаха, Гельфанда-Наймарка, Банаха-Алаоглу и других).
Как побочный эффект, отпадает всякая необходимость в аксиоме выбора,
лемме Цорна и им подобных.
Области применения включают в себя общую топологию, теорию меры,
коммутативную алгебру, алгебраическую геометрию, алгебраическую топологию,
топологические векторные пространства, операторные алгебры и многие другие.
|