[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| April 17th, 2007 | ||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 03:32 pm [Link] |
Геометрия Аракелова и обобщённые кольца А тем временем Н. Дуров, чей замечательный, кристально ясный доклад я имел удовольствие слушать в январе, уже написал и опубликовал 568-страничную книгу на эту же тему. Если совсем вкратце резюмировать содержание доклада, то одной из целей является построение геометрии Аракелова чисто алгебраическими методами. При попытке это сделать возникают обобщённые кольца и схемы, которые вбирают в себя не только компактификацию спектра кольца целых чисел (которая состоит не только из ультраметрических, но ещё и из архимедова нормирования), но также и много других структур, вроде тропических чисел и поля из одного элемента. На обобщённые кольца переносится значительная часть алгебраической геометрии. Обобщённые кольца позволяют определить кольцо нормирования для архимедова нормирования (то есть аналог целых p-адических чисел для случая обычного абсолютного значения на рациональных числах), и много чего другого. Что интересно, в процессе построения теории возникают банаховы метрики (линейные гомоморфизмы, не увеличивающие метрику, образуют максимальный компактный подмоноид в моноиде гомоморфизмов). Книжка, как я вижу из содержания, посвящена этому и многому другому. Во время доклада С. В. Дужин сказал, что мы наблюдаем революцию в математике. Очень даже может быть, что и так. Остаётся ждать, когда из этой теории посыплются, как из рога изобилия, замечательные результаты. | |||||||||||||||||||
| Comments | ||||||||||||||||||||
Да, похоже ACM рождает умы из тех, кто вовремя прекращает этим заниматься. Я не хочу никого обидеть, но только и решать задачи на ТопКодере после золота на АСМ довольно бесполезно. Пройденный этап. Дима, а какими задачами сейчас ты занимаешься? Если будешь рассказывать, то излагай с учетом того, что я помню, только курс Додонова. Топологию и современную геометрию не знаю. (Reply to this) (Thread)
Я сейчас занимаюсь характеристическими классами. Это из алгебраической топологии и алгебраической геометрии. Подробнее не объяснить коротко. (Reply to this) (Parent) По-моему, про Дурова ещё задолго до ACM было понятно, что он очень талантливый. (Reply to this) (Parent) | ||||||||||||||||||||
![[info]](http://lj.rossia.org/img/imported-profile.gif){kind=small}