[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| Time | Text |
|---|---|
04:04 pm![[info]](http://lj.rossia.org/img/imported-profile.gif){kind=small} sowa@lj[Link] |
Re: К дополнению Определение натуральных чисел, как мощностей, было испробовано в преподавании в период New Math, если не ошибаюсь. Выходило скверно (©). Детальную критику этого подхода можно найти у Фрейденталя. Вы, впрочем, тоже признаете, что первичное понятия числа - это понятие ординального числа, возникающего в результате счета. А для доказательства коммутативности предлагаете пользоваться кардинальными числами. Тогда вам нужно будет объяснить эквивалентность этих понятий. Поскольку они, вообще говоря, не эквивалентны, вам нужно выделить ту область, в которой они эквивалентны - область конечных чисел. И тут появляется еще одна трудность, на которою вы указали. Вы предлагаете справиться с ей, используя понятие непрерывного времени, его дискретизации секундами, и снова понятием конечности. Это не выглядит удовлетворительным. В частности, почему вы налагаете ограничение про секунду? Что такое секунда? А не могут ли они ускоряться? Мы с вами можем объяснить друг другу, почему это все так, как мы думаем. Но остаются две-три проблемы. Нам так в школе не объясняли. Может, нам просто внушили коммутативность сложения, и мы подгоняем наши аргументы под эту веру. На самом деле любое, даже синтакстическое рассуждение явно или неявно использует понятие натурального числа. Так что есть риск порочного круга. Наконец, как объяснить все это детям. |
| Reply: | |