[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| Time | Text |
|---|---|
04:38 pm![[info]](http://lj.rossia.org/img/imported-profile.gif){kind=small} dmitri_pavlov@lj[Link] | >Но студентам это помогает, я это точно вижу. Практика вырабатывает у них интуицию и потом помогает им что-то объяснить. Моя интуиция, в значительной степени, развилась от решения олимпиадных задач (в частности, по программированию), а им что делать? А я что, отрицаю, что практика развивает интуцию? При изучении математики можно и нужно решать задачи, которые предложены в учебники. Я, во всяком случае, всегда так делаю. Именно задачи, а не тупые вычислительные упражнения! В которых требуется понимание. >Могу еще сказать, что когда я изучал, скажем, Рыжкова или Додонова, я делал это в большой степени формально. На первом курсе у меня не было вообще никакого понимания, и я даже не пытался ничего понять. Я честно заучивал доказательства наизусть, так как не знал, что еще с ними делать :) в этом смысле, наверное, мне бы помогло, если бы мне объяснили, что можно применять голову. По-моему, они никогда не упоминали слово "понимать". А я на Рыжкова совсем не ходил, вместо этого читал книгу Гельфанда. Правда, и в ней не всё было хорошо, потом мне пришлось дополнить её Бурбаки. Во всяком случае, я никогда не учил доказательств наизусть. >Еще, например, наш курс не учили тому, что такое, например, градиент, однако это активно использовалось. Я до того, как прочитал здесь соответствующий курс, вообще никогда на слышал (и не подозревал), что скалярное произведение градиента на направление дает производную в данном направлении. Это тавтология. Что такое градиент функции? С современной точки зрения этот термин устарел. Сейчас просто гооврят: дифференциал функции. Это — дифференциальная форма ранга 1. Она задаётся следующим образом: функция — это морфизм нашего многообразия в вещественную прямую. У этого морфизма есть касательно отображение, действующее из касательного расслоения нашего многообразия в касательное расслоение вещественной прямой. Последнее каноническим образом отождествляется с прямым произведением двух вещественных прямых. Про первую компоненту (точку на прямой) можно забыть, а вторая (касательное пространство в любой точке) останется. Вот мы и получили дифференициальную форму ранга 1. Если подставить в неё векторное поле, то мы тавтологическим образом получаем производную функции вдоль направления. Если у нас задан изоморфизм между касательным и кокасательным расслоением, то можно дифференциальную форму превратить в векторное поле. При этом подстановка поля в форму переходит в скалярное произведение полей. >Я тогда плохо умел формулировать вопросы. Например, я не понимал значение символа "^" в определении дифференциальных форм, но не задумывался, что это можно спросить или узнать. Теперь я умею формулировать вопросы. Но я же не средний студент... Вот об этом я и говорю! Надо учить людей задавать вопросы! Даже умные люди могут этого не уметь. >Кстати, я никогда не отрабатывал никакие механические математические процедуры. Точнее, когда я читал здесь диффуры, я прорешал все домашние задания, и выяснил, как плохо я до этого умел интегрировать по частям :) Но мне такие вещи помогают довольно слабо. Точнее, мне помогает решить несколько примеров, а потом подумать о них подольше. На мой взгляд, решение тупых вычислительных упражнений не помогает в понимании вообще никак. Надо решать содержательные задачи. Тогда и вычислительная техника со временем появится, и понимание будет. |
| Reply: | |