Даже в СССР не все было государственным. Существовали колхозы, артели и т.п. В русском языке не всё общественное называется государственным. Есть такие слова, как "муниципальный", например, или "общинный".

Разница в терминологии весьма существенна, поскольку если мы говорим о праве государства регулировать школу, то регулировать "государственное" государству естественно, а "муниципальное", "колхозное" или "общинное" - несколько менее.

Евреи, буддисты и т.д. как-нибудь могут сами разобраться со своей школой, с каждой конкретно, и обычно разбираются ко всеобщему удовлетворению. Вы же считаете, что государство должно откуда-то сверху дать приказ - все запретить, чтобы никаких коллизий не возникало. Это, извините, российский менталитет. Америка гораздо более ориентирована на местное самоуправление, и на право людей решать свои проблемы между собой.