Любой треугольник можно разбить линиями, параллельными сторонам, на n² равных и подобных ему (чтобы это доказать, можно рассмотреть паралеллограмм, составленный из 2 треугольников). Любой прямоугольный треугольник делится высотой, опущенной на гипотенузу, на 2 подобных. Заметим, что 1989=30²+33². Выберем соотношение катетов прямоугольного треугольника так, чтобы высота делила его на треугольники соотносящиеся как 10:11, и поделим эти треугольники на 30² и 33² треугольников соответственно.

Я пока скрыл, вдруг еще кто захочет подумать.
Блестящая фраза: "Заметим, что 1989=30^2+33^2." :)

А у меня ход мысли был такой:
Заметим, что 1989 = 13*17*3² :)
Все простые вида 4k+3 входят с чётными показателями. Следовательно число представляется в виде суммы двух квадратов.
Конструкцию построил точно такую же. Написал решение, а потом увидел скрытый комментарий, который уже стал открытым... :)

Пара вопросов возникает по ходу дела.
1. Обратное тоже верно? Т.е. если для числа N можно построить такое разбиение, то оно должно быть суммой двух квадратов?
2. Есть ли другая конструкция? Например с непрямоугольными треугольниками.

На оба вопроса: кроме a^2+b^2, я умею 3a^2 и 6a^2, а больше ничего не знаю. Вроде, кто-то уиел строго доказывать, что 7 нельзя...

Придумал :)
Равносторонний треугольник разбивается из центра на 3 или 6 равных треугольников.

"Память крупноячеистая и ржавая." Нельзя ж так человека дразнить - не могу бросить, пока не вспомню. 1989 разбивается на произведение сумм квадратов, так что все склеивается. Забыл я, что Ферма к теореме о разложении на сумму квадратов тоже руку приложил, а то б легче было.

Неужели приходилось решать 15 лет назад?
Смутно помню, что это я ее тогда сочинил, но совсем не помню, куда.

Ну, решать такие вещи я практически перестал этак 20 с лишним лет назад. Но была полная уверенность, что я не решаю, а вспоминаю. Хрен знает, такое де жа вю.

Я лет до 30 помнил все задачи, которые когда-либо решал, с пятого так класса, включая где и как конкретно вдохновение нашло (на самих олимпиадах это, как правило, не в аудитории было :)). А сейчас - отвечать не могу. Только все ж что-то смутное вспоминается из задачника Кванта, но может, из другой совсем оперы.