Если б я был султан
Рассказываю решение задачи про трех жен, найденное пятью аксакалами (N.Alon, G.Brightwell, H.Kierstead, A.Kostochka, P.Winkler).

Условие: все женщины Земли линейно упорядочены по красоте, по уму, и по доброте. Одну женщину считаем лучше другой, если она превосходит ту как минимум по двум качествам из трех. Выбрать трех женщин так, чтобы любая из невыбранных была бы хуже кого-то из выбранных.

Решение.
Сначала создадим команду "умниц".
Возьмем в команду самую умную. Если она лучше всех, то хватит и ее одной, и задача решена. Иначе - рассмотрим тех, кто лучше нее, это множество непусто. Будем добавлять в команду следующих по уму женщин до тех пор, пока множество женщин, лучших, чем вся команда ("множество недобитых"), остается непустым.
В результате мы имеем команду "умниц" и непустое множество "недобитых". Причем при добавлении следующей умницы (назовем ее А) множество недобитых станет пустым: то есть, А лучше всех недобитых. Возьмем одну из недобитых, назовем ее Б. (Замечание: А и Б могут совпасть; зто не страшно.)
Теперь из команды умниц выберем двоих: самую красивую среди них (В) и самую добрую (Г).
И наконец, два простых упражнения: сначала доказать, что А,Б,В,Г вчетвером уже годятся, а потом доказать, что одну из В,Г можно выкинуть.

PS Сексуальность (в прежней формулировке) заменена добротой по предложению А.Косточки. Действительно, такой базис более "ортогонален" :)

PPS Статья аксакалов в виде ПДФ. Очень рекомендую тем, кто заинтересовался.