reshenie zadachki
Zadachka, podsunutaja v zhurnal Avve:

a,b - polozhitel'nye irracional'nye, 1/a+1/b=1.
Togda ljuboe natural'noe chislo predstavimo libo kak [na] dlja kakogo-to natural'nogo n, libo kak [nb] dlja kakogo-to natural'nogo n.


Reshenie pervoe.

Pust' A(x), sootv. B(x) - kolichestvo natural'nyx chisel, men'shix x, predstavimyx v vide [na], sootv. [nb]. Ochevidno, chto A(x)=[x/a], B(x)=[x/b]. Togda dlja ljubogo natural'nogo M
M/a-1 < A(M) < M/a,
M/b-1 < B(M) < M/b.
Vse neravenstva - strogie (i eto edinstvennoe mesto, gde my ispol'zuem irracional'nost' a,b).
Skladyvaem:
M(1/a+1/b)-2 < A(M)+B(M) < M(1/a+1/b),
i edinstvennaja vozmozhnost' -
A(M)+B(M)=M-1.
A teper' ostalos' ponjat', chto otsjuda vse srazu sleduet:)


Reshenie v kartinkax rasskazal v svoem telegrafnom stile p_k@lj.
Vot ono.
Prostoe uprazhnenie: ponjat', o chem rech', i proverit' opushhennye vykladki. :)