Еще о кроликах Аввина задачка до сих пор меня занимает (предысторию см.
здесь). Вот пока побочный продукт, еще одна задачка:
Замкнутая четырехзвенная ломаная в пространстве. Известно, что найдется 9 разных сфер, каждая из которых касается всех четырех прямых, заданных звеньями. Доказать, что тогда таких сфер бесконечно много.