Кролик против сапога
Авва рассказал решение своей задачи "методом кролика". Суть этого метода такая: на сцену выходит человек во фраке и в цилиндре, раскланивается, помахивая цилиндром, а затем вынимает из него кролика. Красота неописуемая.

Но все равно что-то гложет. Ни кролик, ни сапог не дали объяснения: а почему же, блин, все-таки эти четыре точки касания в одной плоскости?

Проведем биссекториальные плоскости в трех углах нашей ломаной. Такая плоскость - это ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла. Значит, их пересечение - это ГМТ точек, равноудаленных от всех четырех сторон. Центр сферы, очевидно, ему принадлежит. Вообще-то, пересечение трех плоскостей - это точка. А нам надо доказать, что в нашем случае это целая прямая. Ну почему она прямая?!... никак не пойму.