"все это очень блаародно, но надо возделывать наш сад" Вернее, "но как там насчет баб?"
Так вот,
насчет баб все хорошо.
Напомню ситуацию: на конкурс поданы рассказы. Каждый из 2k-1 членов жюри их отранжировал (т.е. установил на них линейный порядок). Один рассказ лучше другого, если так считает более половины жюри.
Компания из пяти монстров (N.Alon, G.Brightwell, H.Kierstead, A.Kostochka, P.Winkler) доказала: сколько бы рассказов ни было, всегда можно отобрать шорт-лист ограниченного размера (не более c*k*log k, для некоторой не очень большой константы c) так, что любой неотобранный рассказ будет хуже какого-то из отобранных. То же самое они доказали не только для правила простого большинства, но и для любого другого правила (то есть, при любом наборе мнений жюри о двух рассказах однозначно определяется, какой из них считать лучшим).
Я задумался: а что если число рассказов бесконечно?
( И вот что оказалось (нематематикам вряд ли интересно) )Ладно, пора возделывать наш сад. Текст еще не совсем готов...