задача и размышление Задача. Для произвольных чисел a_1,...a_n определим числа
d_i=max(a_1,...,a_i)-min(a_i,...,a_n),
и число
d=max(d_1,...d_n).
Пусть x_1,...,x_n - любая неубывающая последовательность.
а) Докажите, что при каком-то i число |x_i-a_i| не меньше d/2.
б) Докажите, что последовательность x_1,...,x_n можно подобрать так, что при любом i число |x_i-a_i| не больше d/2.
Это была Задача 1 на нынешней международной, и это была самая удачная задача из всего варианта. А чем же она хороша?
( Размышление )