Эмм... А можно поподробнее, что подразумевается под платонизмом?

Метафизическая уверенность, что математические объекты (ну, или хотя бы только натуральные числа, если не хватает храбрости) существуют сами по себе помимо нашего физического мира и наших мозгов, и что мы каким-то непонятным образом имеем некоторое интуитивное их восприятие.

А.
Тогда моя концепция примерно такова: есть свойства, приложимые не ко всем объектам. Бессмысленно спрашивать, какого цвета "Прощание славянки". У музыкальных произведение НЕТ свойства "цвет". Можно, конечно, как-то доопределить - но тогда моё утверждение просто перефразируется как "нет свойства 'цвет' в том смысле, который обычно в него вкладывается".
А у математических объектов нет свойства "существовать" - опять же, в том смысле, который обычно в него вкладывается (в обывательском, т.е.) Это не означает, что они не существуют; это означает, что сама постановка вопроса бессмысленна.

>у математических объектов нет свойства "существовать" - опять же, в том смысле, который обычно в него вкладывается (в обывательском, т.е.)
Ага. Как объекты нашего мира, они существовать не могут: хотя бы потому, что им здесь не хватит места.
Другое дело, что они "существуют" в более сильном смысле, чем обывательский: что бы ни случилось, вплоть до тепловой смерти и исчезновения вселенной, на свойства натуральных чисел это никак не повлияет.

что бы ни случилось, вплоть до тепловой смерти и исчезновения вселенной, на свойства натуральных чисел это никак не повлияет

Ещё как повлияет!
Это же Вы ставите мысленный эксперимент, причём некорректно. Известного нам типа разума уже при таких условиях не будет, значит неизвестно, будет ли кому мыслить натуральные числа.

> неизвестно, будет ли кому мыслить натуральные числа.
А мне, как платонисту, это пофиг :) Я-то знаю, что даже если их никто не будет мыслить, они останутся такими же.

Я знаю. Просто так сказала...чтоб побеседовать.

> Ага. Как объекты нашего мира, они существовать не могут: хотя бы потому, что им здесь не хватит места.
Ты не понял. Когда я говорил "в обывательском смысле", я имел в виду следующее: единственный смысл, соответствующий слову "существовать" и применимый хоть как-то к математическим объектам - это формальный (для любого эпсилон существует дельта...) В это верить не надо - это мы знаем (из соответствующих теорем). То, о чём говоришь ты, в теоремах не прописано - поэтому твой "сильный смысл" в моей терминологии является столь же обывательским.

Ага, теперь понял.
То есть, ты формалист, а я платонист (или реалист, в терминах Коэна).
Спорить о том, кто правее, само собой, бесполезно, а вот знать, кто есть кто - очень даже полезно: чтобы избежать непонимания в дальнейшем.

Тоже, ИМХО, не совсем правильно.
АФАИК, формалист считает, что математические объекты не существуют реально. Я так не считаю.

Мне кажется, может я и ошибаюсь, что не логика и не интуиция правят миром, а стандарт,который, по сути, - всего лишь здравый смысл.Пример? Размеры кирпича, татами, китайская система " пяти мер", римский трубопровод и т.д.Человек действует по тому же принципу, что и Высший Разум- целесообразность и экономия.Не наша интуиция, а природа подсказывает нам верное решение.А мы думаем : " Эк, озарило!"