олимпиада: шесть золотых
Итак, как же нам удалось, проиграв китайцам по очкам, обставить их по медалям?

Конечно, не без везения. Иван и Женя получили по 31 баллу, и имели все шансы остаться в серебре, но жюри проголосовало, что золото начинается с 31, а не с 32. Ключевую роль тут сыграл как раз Иван: за 6ю задачу по критериям он не мог получить больше 2 баллов (и получил), но всем было очевидно, что работа его стоит гораздо больше: 4 или даже 5. Просто критерии оказались не вполне продуманные. В общем, решили, чтобы не наказывать его за оплошность жюри, лучше сделать на 4 больше золотых медалей.

Но никакое везение бы не помогло, если б не сами детки. В начале сборов они иногда стеснялись сдавать задачу, если не нашли полного решения. Мы их учили: не ваше дело судить, хорошо вы написали или плохо. Ваше дело - зафиксировать все, что пришло в голову: вдруг жюри решит, что это чего-то стоит. И старались, даже не найдя решения, сделать хоть что-нибудь (как, собственно, и должен поступать настоящий математик в своей работе). И получилось.

А напоследок задачка. Ее я подкинул деткам уже после всего, в самолете в Москву. Поэтому не знаю, как они справились. Сам я умею решать первую половину, а вторую не умею.

1. Разбить все точки 3-мерного пространства на попарно не пересекающиеся окружности.
2. То же, но окружности должны быть одинакового радиуса.