СВУХЬ, или фундаментальные проблемы комбинаторики
#_1 на лево пойд
еш головушку потеря
еш #_2 на право пойдеш
ни куда не придеш #_3 пря
мо пой СВУХЬ

Что здесь "налево", а что "направо", пусть толкуют другие, а меня интересует Свухь.
Это такое место, где вопросы стоят интересные и естественные, частные намеки на ответы могут быть получены и справа, и слева, но откуда придет надежда на полное решение (да и есть ли такая надежда) - совершенно неясно. Я подозреваю, что такая Свухь есть в любой области математики, поэтому буду о своей.

Если у вас есть конечное поле, из него легко построить конечное аффинное пространство любой размерности n. Там будут точки, прямые, и так далее подпространства. Они будут обладать очевидными геометрическими свойствами (как что с чем пересекается), которые формулируются уже без всяких отсылок к полю, чисто комбинаторно. Естественный вопрос: а вообще какие объекты обладают этими свойствами? Хороший вопрос, потому что мы знаем, что примеры есть (мы их строим из полей), и такие объекты нам интересны. Если n>2, то все прекрасно: замечательная теорема говорит, что ничего другого, кроме того, что мы уже умеем строить, и нету.
А вот при n=2 (аффинные плоскости) наступает свухь.
Доступные людям конструкции конечных аффинных плоскостей все так или иначе получаются модификацией конструкции из поля; в частности, число точек на прямой равно степени простого. А доступные людям необходимые условия существования очень слабы. Даже случай 10 точек на прямой разобран недоступным людям способом: с помощью бааальшого перебора на компьютере. А уже 12 точек не под силу и компьютерам.
Конечно, можно сказать, что "попытка решить заведомо нерешаемую задачу - это чисто отрицательный опыт", но ведь интересно же! Почему из чисто комбинаторных аксиом возникают степени простых? И возникают ли?
Любой ответ продвинет наше понимание того, как устроен мир математических объектов, и кто мы в нем - твари дрожащие или право имеем - уж не меньше, чем комплексная структура на S^6.

Аналогичные "серые области", внутрь которых мы сейчас не умеем проникать, возникают практически в любой задаче комбинаторики. И ощущение у меня, что все они, пусть не впрямую, но связаны между собой. И большой сдвиг в любой из них поможет и в остальных. А главное, мы почувствуем, что "право имеем".