свухь-2: быть или казаться
Еще одна свухь, которая может оказаться податливее предыдущей.

Вообще, если у структуры достаточно много автоморфизмов, то с ней работать легко. Это не значит, что "тривиально", а лишь, что "в принципе доступно для человека на нынешнем уровне математики".
Например, дистанционно транзитивные графы. Это если любую пару вершин можно перевести в любую другую на том же расстоянии.
Таких много, но не очень, и можно считать, что все они известны.
Но есть и другие, которые внещне лишь кажутся дистанциооно транзитивными. Их можно определить на "родном" языке графов, без отсылки к группам: если взять любую пару вершин на расстоянии a и посчитать, в сколько треугольников со сторонами a,b,c она входит, то получится одно и то же число, зависящее только от значений a,b,c. Это дистанционно регулярные. Вопрос, когда они существуют - типичная свухь. Известно очень много с обеих сторон: сильные необходимые условия, куча разных конструкций. Местами эти берега очень близко сходятся, но между ними остается "серая зона".
Иные части этой серой зоны ощущаются как доступные: пару красивых идей придумать, и разберемся (например, описание параметров, подходящих под необходимые условия; задача про целочисленность некоторых явно выписанных алгебраических выражений). Другие - типичная свухь.

Детали, если интересно, я могу рассказать подробнее. Но хочется услышать, какая имеется свухь, скажем, в алгебраической топологии.