Бессистемное скрещивание кроликов
А я все про ту Аввину задачку. Вылупилась из нее еще вот такая.

Из планиметрии известно, что суммы противоположных сторон описанного 4-угольника равны. Верно и частичное обращение: если у выпуклого 4-угольника эти суммы равны, то он описанный. (Кстати, так и не смог вспомнить "кроличье" доказательство этой теоремы.)

Задачка:
Доказать, что замкнутая 4-звенная ломаная в пространстве, у которой суммы противоположных звеньев равны, и которая не лежит в одной плоскости, может быть описана около сферы.