платонизм: проверка на прочность
Не знаю, что там творится у философов, да и не очень интересно. Раз уж я о математическом платонизме, то основное внимание к нападкам изнутри математики: по крайней мере, там понятно, о чем речь:) Да и доводы посерьезнее...

1. Аксиома параллельных.


В свое время наделала много шуму, да и сейчас надо размышлять о ней очень аккуратно.
Самая неуклюжая и неочевидная из аксиом геометрии Евклида. Поэтому за "нормальную" аксиому ее принимали с неохотой, все время пытались доказать из оставшихся. Пока вдруг не оказалось, что это невозможно: взяв вместо нее ее отрицание ("через точку вне прямой проходят две или более прямых, ее не пересекающих"), получаем стройную и однозначную систему, не хуже геометрии Евклида.
Строго говоря, эта ситуация к платонизму не имеет никакого отношения: вопрос "а какова же геометрия на самом деле?" - физический, психологический, но только не математический. В идеальном мире мат. объектов есть и геометрия Евклида, и геометрия Лобачевского - как вполне определенные объекты этого мира. Почему человек выбрал именно евклидову как геометрию "здравого смысла" - интересно, конечно, но это не математика (хотя математика и может дать пару ценных соображений на эту тему).