Вы участвовали в ТЮФах?

Да, несколько лет был тренером команды Свердловской области. Потом ушел и громко хлопнул дверью, по причинам, которые не хотелось бы детально объяснять.

Всё же есть хорошие ("правильные") задачи, и есть, действительно, дурацкие. Но учиться разбираться в проблеме/ситуации лучше, как мне кажется, на baby cases.

В моей педпрактике было несколько случаев, когда основная идея конструкции сама по себе бывала недостаточна, чтобы получить ответ/доказать искомую теорему, а недостающие ингредиенты бывали прозрачными, но технически запутанными.

Я в таких случаях начинал "доказывать теорему, условия которой почти никогда не выполняются", зато доказательство оказывается совершенно прозрачным.

Хорошие задачи, как мне кажется, должны быть именно такого свойства.

доказывать теорему, условия которой почти никогда не выполняются

Я тоже так часто делаю.

Вот так и возникают нездоровые сенсации про нашествие сферических коней из вакуума.

Я согласен, конечно - существуют прекрасные задачи. Утверждение полемически заострено.

Могу привести пример задачи, которая мне очень помогла что-то понять, когда я был школьником. Совсем простая: два притягивающихся тела летят навстречу друг другу из бесконечности с (анти)параллельными скоростями. На какое расстояние они сблизятся?

Решается на основе законов сохранения энергии и момента импульса. Тот факт, что использование момента импульса может быть по делу там, где ничего явным образом не вращается, было для меня, после школькой физики, откровением.

может, __отталкиваюшиеся__ ?

или "параллельные" - это вдоль параллельных прямых, но не одной ?
Впрочем и тогда, из бесконечности все равно, наверное, успеют столкнуться ..

Притягивающиеся.

> или "параллельные" - это вдоль параллельных прямых, но не одной ?

Абасалютна.

> Впрочем и тогда, из бесконечности все равно, наверное, успеют столкнуться

Фигушки.

Мать бывшего мужа моей сестры (наверное, для этого есть специальный термин?) рассказывала, что на экзамене по Истории КПСС в Консерватории ей был задан вопрос:
- Как стоИт наша партия?
Она отвечала и так, и эдак (крепко, надежно, уверенно, победоносно)), но преподаватель был недоволен. В конце концов ему надоело, и он сказал укоризненно:
- Вот Вы хитрите, увиливаете, а почему бы не дать правильный ответ: "Теперь наша партия стоИт как утес".
(Это была цитата из 4-й главы "Краткого курса").

Есть история, как артисты сдавали ленинский зачет. И Веру Марецкую спросили: "Что такое диалектика?".

Она профессионально изобразила полную гамму чувств и сказала: "Диалектика - это такая прелесть!"

Именно. Это всегда был (и есть?) ключ к задаче (а впрочем и к вопросу на экзамене).
Когда был репетитором - этому первому учил. И последнему.
Поэтому у меня из ста петируемых поступило сто. Абсолютный рекорд.
Точнее, было еще 10, чьим родителям я после второго занятия сказал - не поступят.
Ну так они на первой математике или русском двойку огребли. А я учил физике и биологии.

Таки да, плохо.

Да и мы готовились по задачам вступительных экзаменов конкретных вузов. Скажем, физтеховская стереометрия - если не набьешь руку на решении именно таких задач, "общее понимание" бесполезно.

Скажите уже правильный ответ, пожалуйста! Полголовы сломал.

Подробно я и сам не помню, но общая идея такая: так как весь народ перешел на идейные позиции пролетариата, государство, не теряя своей сущности как государство диктатуры пролетариата, стало общенародным.

Это не просто так Леонид Ильич, это не то в очередной редакции Программы КПСС было зафиксировано, не то еще в каком-то подобном документе. В общем, там всё было серьезно.

Наверно. Вот, видите, часть успел забыть. И слава Богу.
Но не всё.

Да, это было в хрущёвской Программе. Социализм победил уже целиком и полностью, экономика из многоукладной превратилась в чисто социалистическую, и на нынешнем этапе развёрнутого строительства коммунизма (который обещали уже совсем скоро) государство диктатуры пролетариата окончательно переросло в общенародное. Что-то в этом роде.

Как выясняется, не в хрущевской программе, а в Конституции 1977 года:

В дальнейшем Конституция 1977 года провозгласила утверждение в СССР «развитое социалистическое общество», в связи с чем определение СССР как государства диктатуры пролетариата была официально заменено на общенародное государство: «ведущей силой которого выступает рабочий класс. Выполнив задачи диктатуры пролетариата, Советское государство стало общенародным». При этом отмечалось, что «возросла руководящая роль Коммунистической партии — авангарда всего народа» (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%82%D0%B0#.D0.97.D0.B0.D0.BA.D1.80.D0.B5.D0.BF.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.84.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.8B_.D0.B2.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8_.D0.B2_.D0.BE.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.B7.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.BD.D0.B0.D1.85).

Ну вот, видите как. Но экзамен я сдавал летом этого самого 1977 года, а конституцию приняли осенью. (Кстати, о приеме этой конституции у меня есть приятнейшие личные воспоминания, как ни странно). Так что это была, наверно, какая-то речь Л.И. с проектом конституции.

Дима, это было прописано ещё в хрущёвской программе:

Обеспечив полную и окончательную победу социализма — первой фазы коммунизма — и переход общества к развернутому строительству коммунизма, диктатура пролетариата выполнила свою историческую миссию и с точки зрения задач внутреннего развития перестала быть необходимой в СССР. Государство, которое возникло как государство диктатуры пролетариата, превратилось на новом, современном этапе в общенародное государство, в орган выражения интересов и воли всего народа. Поскольку рабочий класс — самая передовая, организованная сила советского общества, он осуществляет свою руководящую роль и в период развернутого коммунистического строительства. Выполнение своей роли руководителя общества рабочий класс завершит с построением коммунизма, когда исчезнут классы.

В этой программе текущий этап был объявлен периодом "развёрнутого коммунистического строительства", но вскоре стало понятно, что нынешнему поколению советских людей жить при коммунизме не светит, и тогда пришлось придумать, что мы за отчётный период построили "развитый социализм", который надо ещё долго и упорно совершенствовать на пути к настоящему коммунизму.

К этому стоит добавить, что при Брежневе не осмеливались принять новую программу КПСС вместо явно устаревшей "хрущёвской" ("третьей"), чтобы не расписываться в недостижении и невыполнении записанных туда целей и обещаний - это сделали уже при Горбачёве, в 1986 году, стыдливо назвав её не четвёртой программой, а "новой редакцией программы".
То есть во все брежневски-андроповски-черненковские годы хрущёвская программа формально оставалась основным программным документом партии, но подробно её изучать, конспектировать и цитировать по понятным причинам не полагалось. Вместо этого нужно было ссылаться на свежие источники, появившиеся после очередного изгиба партийной линии - материалы последнего партсъезда, последние постановления ЦК, выступления Леонида Ильича на заседании Конституционной комиссии, и тому подобное.

Ага, и правда было что-то такое, спасибо :)

Отец одного школьника жаловался, что его сын задачи со звездочкой решать не может. Из школьника вырос выдающийся математик.

Звездочкофобия. Знакомое дело. Страдал тем же недугом.

Во всякой тренировочной задаче, физической ли или математической, неявно присутствует ещё одно уравнение. Примерно такого содержания: "сложность решения не превосходит того, что можно сделать за час"

Дописанное к "явной" системе, оно сильно упрощает решение. Потому как если видишь, что пошёл совсем какой-то альпинизм в гору, значит, тычешься в неправильную сторону и надо менять курс.

Лет 15 людей приучают решать задачки с этим дополнительным уравнением. А потом бросают на реальные проблемы без него. Тут и начинаются трудности с неумением определять, когда надо отступить, а когда стоит всеми силами пробиваться дальше.

Умный учитель, разумеется, старается "подмешивать" в задачи больше реальности. Ну тут уж как получается.

И это тоже, конечно.

уравнение "сложность решения не превосходит того, что можно сделать за час" сильно упрощает решение.
Хотя есть и еще условия, типа "решение существует и достигается методами, не выходящии за рамки программы" и т.п.

А вот почему это (эта привычка?) должно создавать Дополнительные трудности при переходе к реальным проблемам - не очень понятно.
Оосбенно если годик последить за реальными людьми, работающими с реальными проблемами.

Как раз потому, что умение оценивать сложность задачи -- нетривиально. Человек может умом даже понимать его необходимость, но соответствующий опыт вырабатывается лишь за год-два.

> если видишь, что пошёл совсем какой-то альпинизм в гору, значит, тычешься в неправильную сторону и надо менять курс.

Очень верное замечание. Интересно, а как можно было бы "подмешивать в задачи больше реальности" ? Время от времени давать нерешённые (или очень сложные) задачи с простой формулировкой?

Обычно еще присуствуют данные. Тело массы м т.д..... Что тоже сильно помогает, конечно. Часто можно вовсе по размерности предварительный ответ получить и в его сторону копать. Но это можно обойти, написав - считайте необходимые Вам параметры - известными. Или вовсе сжулить, дав ненужные параметры.

Но в целом, я считаю задачки таки полезными. Боксеры тоже через скакалочку прыгают.

Нужно не разобраться в проблеме по существу, а понять, чего от тебя хочет составитель.
В тестах по иностранным языкам, типа там FCE или ЕГЭ, та же фигня.

Я думаю, там еще хуже.

Я тут сдавал всякие тесты по нидерландскому языку, так на них именно натаскивают, на соответстсвующих курсах.

Ну тут интересная диалектика получается.
1. Голое натаскивание результата не дает. Работа только на развитие навыков и умений - тоже. Оптимально (Россия, английский, ЕГЭ) 80% времени работать на развитие, а оставшиеся 20 - ну, последний месяц перед экзаменом - посвятить натаске.
2. Чем лучше формат проверки знаний отражает умение мыслить, тем более он субъективен и зависит от личности оценивающего. И наоборот, чем объективнее и независимее формат проверки, тем меньше он оценивает способность решать реальные задачи.

Ну наконец-то это кто-то сказал!!! Терпеть не могу олимпиадные задачи!

Нормальные задачи (и простые, и такие, где надо подумать) важны. А вот всякая эта фигня (олимпиадные, МФТИшные, вступительные во всякие престижные конторы) либо вот такие вот искуственные, либо (как вариант) элементарно решаются методами теор.физики, но фиг знает как - методами школьной. И цель всего этого - имхо - резать неугодных абитуриентов, чтобы проводить нужных.

Ну, есть, говорят, очень сильные люди, которые проросли именно через олимпиады. Так что - кому как.

Да, конечно. Просто я рад, что есть очень сильные люди, разделяющие отношение столь скромного труженика науки, как я.

Подмена понятия "олимпиадная задача" произошла очень давно. Когда-то "кружковской" или "олимпиадной" считались задачи, для решения которых не нужно ничего, кроме умения подумать, иногда нетривиально, и при решении которой семиклассник и десятиклассник находятся в одинаковом положении. В отличие от "задач на тему": если тему "ещё не проходили", то и давать на неё задачи было невозможно.

Тех времена канули в лету. Теперь сложилась определённая "олимпиадная математика" (несколько разделов элементарной и "высшей", прикидывающейся элементарной, математики), которые можно изучить, и целые серии "олимпиадных" задач будут решаться.

Разница - как между любительским спортом/физкультурой, и профессиональным спортом. Тренеры хорошо знают, как и к чему надо готовить "олимпийцев", в результате чего сплошь да рядом успех зависит от того, сколько времени и сил хороший (пускай даже очень талантливый) школьник может оторвать от своей семнадцатилетней жизни и посвятить профессиональным тренировкам.

В Китае это доведено до абсолюта, - потенциальных участников просто освобождают от школы, и они весь год только и делают, что учатся "олимпиадной" премудрости и соревнуются друг с другом, кто оказался лучшим учеником.

> для решения которых не нужно ничего, кроме умения подумать, иногда нетривиально

Мне кажется, в физике такое почти невозможно. Поскольку законы природы не устанавливаются усилием чистого разума. Во всяком случае, если кто не Эйнштейн и не Дирак (да и у тех на один удачный случай приходились десятки неудачных). Либо ты знаешь соответствующие факты, либо нет.

Почему у олимпиад еще меньше смысла, чем у математиков.

"чем у олимпиад по математике", конечно. Оскорбление математиков в последней фразе получилось ненамеренно, поэтому спешу исправить.

Вот разве что в "Кванте" были хорошие задачи, которые и сейчас вспоминаются по случаю. В остальном полностью согласен с тем, что выделено курсивом.

Академик В.И.Арнольд описывал в книге, как на мехмате МГУ проходил госэкзамен по основам марскизма-ленинизма (источник (http://www.ega-math.narod.ru/Arnold3.htm#ch12)):

Один раз довелось мне принимать у оканчивающих мехмат МГУ студентов дипломный экзамен по основам марксизма-ленинизма. Накануне встретила меня в университете начальница партийной организации кафедры и попросила защищать наших студентов на этом экзамене: обычно это доверяли кому-либо из членов партии, но на этот раз все разъехались уже на летние каникулы (дело было в конце июня) и пришлось заменить их мною.

Вот запомнившиеся мне примеры (всего студентов было человек тридцать). Экзамен длился часов шесть. Каждого студента опрашивали двое: сначала он тянул билет, потом готовился, отвечал на вопрос билета и — самое главное — на дополнительные вопросы экзаменаторов.

Помню блестящего чёрного студента: он блестел как хорошо начищенный сапог и знал наизусть ответы на все вопросы. Я хотел после всех ответов поставить ему «отлично», но мой напарник-марксист не согласился на большее, чем «удовлетворительно». После длительного спора он объяснил мне:

— А вы знаете, из какой он страны?

— Нет, не знаю.

— Так вот, из Республики Чад. Это значит, что, вернувшись домой, он обвинит нас всех в фашизме. Как можно ставить отметку выше, чем «удовлетворительно»?

Довод на меня не подействовал, но в конце концов марксист меня убедил согласиться с «удовлетворительно» — он доказал мне, что ни на одном предшествовавшем математическом экзамене этот студент не получал отметки выше «удовлетворительно»: он ничего ни в чём не понимал, а всё только вызубривал — как в математике, так и в марксизме.

Затем отвечала девушка-татарка. В билете ей досталось «атеистическое воспитание молодёжи». Она всё, что полагалось, произнесла, процитировав даже и Яна Амоса Коменского, и Крупскую. Но марксист был явно недоволен и спросил:

— Ну, а вы, лично вы, в бога-то верите?

Студентка была умная, она задумалась ровно на полсекунды и ответила:

— Я комсомолка, а комсомольцы ...

— Это правильно вы говорите, — сказал преподаватель. — Но я не об уставе комсомола спрашивал, а о вашем личном мнении. Ну хорошо, вот у нас в Москве есть ли мечеть?

Девушка не растерялась и тут:

— Должна быть, — уверенно ответила она.

— И это верно. А какой у неё адрес?

— Не знаю.

Когда мы отпустили студентку, преподаватель стал ругать её за лицемерие — он был уверен, что она верующая мусульманка и настаивал на отметке «удовлетворительно». Всё же мне удалось отспорить ей отметку «хорошо» — он доказал мне, что именно такие у неё отметки в зачётной книжке по математике, так что больше ей и не нужно.

Наконец, дошла очередь до отличного студента, работу которого по математике я знал. Этому требовалась отличная отметка и на экзамене по марксизму, чтобы поступить в аспирантуру. У него спросили: «Окончательно ли у нас построен социализм?». Он ответил, что «согласно решению такого-то съезда партии, основы социализма построены полностью». Тогда спросили: «Ну, и навсегда?». Он ответил, что «согласно постановлению пленума от такого-то месяца, основы социализма построены окончательно». Тогда последовал неожиданный вопрос:

— Кто вёл упражнения по марксизму в вашей группе?

— Иванов.

Когда студент ушёл, преподаватель стал требовать, чтобы мы оценили его знания как «удовлетворительные». Я стал сильно протестовать, и тогда он объяснил мне свою точку зрения:

— Этот Иванов работает у нас на кафедре, но у него по этим вопросам совершенно неверные мнения и вот он внушает их студентам!

Но всё же в этом случае я в конце концов победил — добился оценки «отлично», студента приняли в аспирантуру и он защитил впоследствии замечательную диссертацию.

Напомнило: http://lesswrong.com/lw/iq/guessing_the_teachers_password/