О да. Причем традициям небесной - и только небесной - математики было к началу Нового времени минимум три тысячи лет. Кабы не этот базис...

Этот базис никуда не делся и сейчас. Если, конечно, не заниматься строительством какой-то параллельной науки с нуля.

Интересно, как время от времени вверх берет то линия Галилея, то линия Кеплера. Сейчас, похоже, кеплеровцы зарвались.

Ну да, а прорыв случился, когда сообразили, что эту математику можно применить к чему угодно. Так с тех пор и продолжается.

Меня тоже всегда поражало чудо атома водорода. Как будто кто-то руку направил.

Там есть вполне четко определенная научная (математическая) проблема. Скажем, для (одномерного) гармонического осциллятора понятно, почему квазиклассический спектр совпадает с точным (это связано с тем, что контур интегрирования в условии Бора-Зоммерфельда можно сдвинуть на бесконечность, в комплексной плоскости нет особенностей, кроме точек остановки). Для водорода тоже можно придумать некое объяснение... ad hoc... но настоящим ответом было бы только полное исследование - когда и почему квазиклассический спектр оказывается точным. Я ничего подобного найти не смог.

To me the greatest mystery is Sommerfeld's incorrect derivation of correct Dirac's formula for relativisitic atomic energies. It is absolutely amazing: http://ufn.ru/ufn04/ufn04_5/Russian/r045f.pdf

Now, that can't be explained by contour integration... Heisenberg and Weinberg considered this exact coincidence to be pure miracle.

> that can't be explained by contour integration

Ну, интегрированием по контору, плюс алгебраическая геометрия, плюс еще чего-нибудь. Объяснение всегда есть, нужно поработать. Пока не понимаем, да. Квазиклассическое приближение вообще содержит много тайн и связано с очень глубокой математикой. Судя по всему.

Кстати интересно, можно ли тут думать в сторону обобщенных когерентных состояний (имени Переломова)?

Не знаю.