А как же волчок? Вы же сами только что упоминали что-то магнитное в этой связи.

Волчок тоже хорошее дело. Но, все-таки, исторически, сначала Галилей заметил, что период колебаний маятника не очень зависит от амплитуды, а потом Ньютон создал матанализ и классическую механику для вывода законов Кеплера. Квантовая физика тоже началась с осциллятора (Планк и Эйнштейн) и продолжилась кеплеровой задачей (Бор и Зоммерфельд). Это, конечно, не случайно. Это особо важные задачи. И они обе должны быть в любом разумном курсе.

Да-да. У нас в группе на той лекции кто-то пошутил: за бором (сосновым, напр.) - солнечная (летняя т.е.) поляна. (Там по ветке платформы Университет - и Сосновый Бор, и Сосновая Поляна...)

Теоретическая физика, хоть классическая, хоть неклассическая,

Человек будь он хоть женщина, хоть кто..

Сакурай в Modern quantum mechanics фактически обходится без явного решения уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом (формально оно приведено в приложении, но основной текст, по моему, практически к нему не обращается). С другой стороны, в большинстве курсов для undergraduates, с которыми мне приходилось каким-то образом сталкиваться (в реальности, скажем, девять из десяти, но видел книгу с подходом к атому водорода с помощью лестничных операторов, выводимых из ЛРЛ вектора), атом водорода решался в лоб разделением переменных и потом введением полиномов Лаггера. Между этими двумя крайностями я бы все же предпочел подход в духе Сакурая: все же курс читается в том числе и тем, кто хотя и будет в последствии называться физиком, от слов "теоретическая физика" будет в поту просыпаться, нравится нам это или нет.

Линейный эффект Штарка и симметрию, связанную со случайным вырождением, кстати говоря, можно и на примере гармонического осциллятора продемонстрировать.

Полиномы Лагерра начинающим не нужны, не поучительны и такое решение смысла не имеет. Имеет смысл точное операторное решение по Паули. Я именно так сам и рассказывал, когда читал КМ, никаких проблем, это лишь чуть сложнее углового момента. Ну, глупость в учебниках сделана, так что? Для людей с тонкой душевной организацией, типа будущих теоретиков или матфизиков, очень поучительно фоковское решение в импульсном пространстве. И, в любом случае, с выводом или без вывода, обязательно рассказывать, что случайное кулоновское вырождение вовсе не случайное, и про группу вращений в четырехмерном пространстве. Это мировоззренческое утверждение - про симметрии, которые не имеют простого и наглядного геометрического смысла, но все определяют (например, длину периодов в таблице Менделеева). Если это не объяснять, я не знаю, что еще объяснять.

Очень поучительно решить одну и ту же задачу в разных координатах еще (в данном случае - в параболических, для Штарк-эффекта и для формулы Резерфорда).

Изотропный осциллятор просто скучен. Как мне кажется. Если решать со спецфункциями, это ничем не лучше полиномов Лагерра. А алгебраически, он какой-то слишком уж легкий.

А вообще, для вводного курса КМ все основные задачи нужно решать через ВКБ. Очень физично, и все видно. Моя большая удача, что меня именно так в свое время и учили.

Доброй ночи.

Не порекомендуете ли литературу по упомянутым решениям(Паули и Фока)?

Доброй ночи. Под рукой ничего нет, но, если правильно помню, решение Паули есть даже в Ландау-Лифшице. Решение Фока есть в его учебнике квантовой механики (я прочитал именно там). Еще, кажется, в задачнике Флюгге по квантовой механике, но тут я не уверен.

Кстати, погуглил и, к радости своей, обнаружил отличную статью (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%9B%D0%B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A0%D1%83%D0%BD%D0%B3%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9B%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0) в русской Вики (по физике большая редкость). Там есть ссылки на оригинальные работы, да и по самой статье мжно много понять.

Очень основательно вопрос о динамических симметриях рассмотрен в книге (http://en.bookfi.org/book/362863) Малкина и Манько.

Спасибо! Статья в Вики действительно отличная. Как раз хотел ещё про скрытую симметрию спросить - а там так здорово написано.

Очень приятно, когда книгу твоего учителя (И. А. Малкина) через столько лет рекомендуют. Я у него слушал спецкурс, и он групповые и представленческие вещи как-то фантастически быстро и просто рассказывал, я тогда так и не понял, почему это к концу спецкурса из дюжины осталось только три человека, хотя И.А. предупредил на первой лекции, что обычно у него так бывает. На физтехе он больше славился не качеством объяснений и готовностью помочь понять, а тем что ставил на экзаменах по квантам невероятное количество двоек. Жаль, что так рано умер.

Про Рунге-Ленца в применении к атому водорода см.
Биденхар, Лаук "Угловой момент в квантовой физике" стр. 319

Кратко по Фоку:
http://www1.jinr.ru/Pepan/v-31-1/v-31-1-1.pdf
оригинальная статья
http://www.mathnet.ru/links/7b2d79e27120533ac9ec84076ce98a2f/im4661.pdf

Благодарю.

Я тут оказываюсь в странном положении. С одной стороны мне бы хотелось, чтобы меня так и учили, поскольку, вроде бы, отношусь к людям с тонкой душевной организацией, и вообще, красивой физики слишком много не бывает. И в этом отношении я с Вами согласен по всем пунктам, кроме, может быть, скучности гармонического осциллятора: он все же очень гибкий демонстрационный стенд для самых разных концепций, хотя, конечно, если с этим переборщить, то может создаться впечатление, что все эти концепции от скуки возникли. А, с другой стороны, когда речь заходит о курсе квантовой механики для всех, то мне представляются конкретные люди и явно видится, что не в коня был бы корм: я тут довольно продолжительное время занимался продавливанием идеи, что в двумерии в любом притягивающем потенциале существуют связанные состояния, и, похоже, не преуспел. Но, с третьей стороны, может потому и не преуспел, что общие курсы - сплошное сюсюканье.

А что такое длина перехода в таблице Менделеева? Навскидку не нашел.

Я не думаю, что есть общие правила, как преподавать, чтобы работали где угодно. Я говорю о том, как преподавал бы (и как реально преподавал) я сам и какой курс, на мой взгляд, дал бы достаточно глубокое понимание квантовой механики. В нашем университете (устойчиво во второй сотне мирового рейтинга, то есть, не то что прямо суперэлита) такое, несомненно, было бы возможно, по уровню студентов.

Курсы - это то, что из них преподаватели делают. Не думаю, что можно заставить сюсюкать.

> длину периодов в таблице Менделеева.

Не перехода, периода. 2n^2. Два, восемь, восемнадцать.... (если представить в боровской форме). Основано на том, что зависимсть энергии от главного квантового числа сильнее, чем от орбитального. А это, в свою очередь, на скрытой симметрии кулоновской задачи.

М-да, два раза перечитывал про периоды (после того как поиск в Гугле ничего не дал, специально еще раз проверил), а все равно видел переходы. Совсем глаза ничего не видят, пора на большие шрифты переходить. Да, конечно, из атома водорода общая структура таблицы Менделеева сразу становится видна, а проблемы с деталями как раз в снятии вырождения.

Теперь, похоже, понимаю, как когда-нибудь буду рассказывать про атом водорода.

А Вы в своем курсе придерживаетесь общей тематики какой-то книги или у Вас со временем собственный план сложился? Тут недавно осознал, что если, вдруг, выдастся курс прочитать, то ведь мог бы и за Гриффитса взяться. Испытал потрясение.

Да я квантовую механику один раз читал, много лет назад и в другой стране. Без всяких учебников, просто из головы. Сейчас мой основной курс Advanced Statistical Physics.

В нашем университете на КМ1 используется именно Гриффитс. Вполне возможно, для самых начинающих он действительно неплох. Своего опыта преподавания по Гриффитсу у меня нет. А дальше идет КМ2, КМ3, КМ4... И там рассказывают довольно продвинутые вещи, всякую many-body, например. Вот в одном из этих курсов неспешный рассказ об атоме водорда был бы, на мой взгляд, уместен.

Это вообще, мне кажется, важный принцип: лучше рассказать подробно несколько ключевых задач, чем галопом пробежаться по очень многим задачам.

У Фейнмана в его лекциях по физике, где он рассказывает про трехмерные системы, есть замечательный пассаж. Рассмотрим состояние с определенным ненулевым орбитальным моментом и зададимся вопросом об амплитуде нахождения частицы в точке с данными координатами в сферической системе координат с осью квантования момента импульса в качестве оси z. Ответ про угловую часть получается мгновенно - она равна амплитуде того, что при повороте оси квантования так, чтобы она проходила через нужную нам точку, проекция орбитального момента на нее равна нулю. Отсюда получается F_l Y_{l,m} и, в частности, легко получить, что сферические гармоники доставляют представление группы вращений, что объясняет почему сферические гармоники выскакивают одинаково в квантовой и классической физике, и т.д. Уже 20 лет прошло с момента, когда услышал впервые, а до сих пор потрясает сила этого рассуждения. Казалось бы, что может быть ерундовей рассуждения в терминах матричных элементов матрицы поворота, но все равно ощущение грандиозного.

Так вот в Гриффитсе ничего такого нет и быть не может. Он не плохой учебник, но просто никакой. По-моему, если из библиотечного каталога наудачу вытянуть карточку, то это будет книга от Гриффитса отличающаяся только деталями.

Но это же разный жанр. Фейнман - великий физик со своим взглядом на мир, Гриффитс - автор учебников. Несравнимо.

Когда я читал разнообразные курсы общей физики, мне казалось - ну, бери фейнмановские лекции и шпарь по ним. Нельзя. Использовать можно и нужно, порядок расположения материала у него нетрадиционный и очень интересный... А многого из серии "это должен знать каждый" просто нет.

Аналогия такая. Можно учить английский язык, читая со словарем великую английскую литературу. Но для массового образования это не лучший способ, уж лучше стандартные учебники с грамматикой и т.п. А еще лучше сочетать. Учиться по учебникам и читать великую английскую литературу.

Да, потому бы и хотелось найти такой курс, который бы и все, что надо, включал и который, одновременно, не понимал сборник правил и рецептов.

Хотел сам когда-то такой курс написать. Но не сложилось.

\который бы и все, что надо, включал
Л.А. Тахтаджян "КМ для математиков" ?

Хотя физика форма изложения с "доказательствами" раздражает.

Есть ли эта книга в электронном виде?

На русском электронного варианта не нашел.
Да и тут
http://www.math.sunysb.edu/~leontak/570-S06/ChapterI-II.pdf
не все кажется.

Английский - тоже нормально. По ссылке действительно не всё, к сожалению - интеграл по траекториям и суперсимметрию интересно было бы посмотреть. Но и тут, как минимум, деформационное квантование будет интересно глянуть. Спасибо!

В недавних обновлениях колхоза есть на английском языке. Можно найти в библиотеке Генезиса.

И как я просмотрел?! Спасибо, а то так дураком бы и помер.

Спасибо за ссылку, надо будет полистать повдумчивей. Проблема, конечно, не в доказательствах, а в совсем иной системе условностей.

Пожалуйста :)

Первая книга на русском наверно, где столько всяких интересных вопросов (функциональные интегралы, "суперматематика", квантование Вейля) спущено на уровень базового курса. Т.е. можно бакалаврам читать.

Э... Как же я забыл-то.
Была же еще монография Тарасова
http://libgen.org/book/index.php?md5=FAA3DD1C53E68BABFA8FCC138F8D2B60

Но ее физикам для первого чтения нельзя конечно посоветовать.

PS
Помнится стоял в книжном и думал: "Стоит ли покупать, кванты-то я знаю уже" :) А вот квантование Вейля в ней-то потом впервые и прочитал.

PPS
У него еще задачник должен быть к этому курсу, но он вроде издавался каким-то смешным тиражом издательством университета. Раритет, да :(

PPPS
Погуглил и засомневался, что вообще такой задачник издавался :(
Sorry.

У меня нет уверенности, что и Тарасова, и Тахтаджяна можно рекомендовать физикам даже для третьего чтения по квантовой механике. Вот как книги для дополнительного чтения по матфизике - другое дело. На праздниках попробую почитать.

Какой же я все-таки недоучка:(

Как и все мы.

Почему-то стыдно.
сегодня имела разговор с преподавателем высшей математики (он уже на пенсии), который и в советское время был председателем экзаменационной комиссии в течение нескольких лет. Говорит, с каждым годом качество подготовки абитуриентов неизменно падало.
Правда, не отрицает, что в последние годы это приняло какие-то невообразимые формы.

Вот я и думаю: для него я просто тупица с нулем знаний и понимания.

А принцип Гамильтона? мне он всегда каким-то важным казался для всей физики.

Принципы - это про другое. На каких задачах эти общие принципы показывать? Самые важные задачи во всей физике - это гармонический осциллятор и кеплерово движение. И исторически, и содержательно. А решать их можно и через уравнения Гамильтона-Якоби, в том числе.

А я понял о чем вы. Интересно, а какая по вашему мнению будет третья задача?
Про осциллятор и кеплерово движение рассказывал на летней школе современной математики в Дубне несколько лет назад, то ли Арнольд то ли Тихомиров, я уже не помню, это была такая обзорно популярная лекция по математике для школьников, в рамках которой рассматривалось довольно бегло штук 10 важнейших физических задач от Галилея до Гейзенберга. Меня тогда это удивило, что для математиков это оказывается так важно.

А, насколько помню, еще в потенциале r² все хорошо получается - но он мало кому интересен ;-)

Естественно, потому что потенциал 1/r (в трехмерном пространстве) удовлетворяет уравнению Лапласа и, следовательно, совместим с полевой картиной мира, а 1/r^2 - кому он нужен, этот Васька.

Я мог все забыть - но вроде "хороший" потенциал не 1/r², а r², простейшая потенциальная яма?

Да, тот самый изотропный осциллятор, про который разговор выше.
Но с 1/r^2 тоже всре просто решается, только радости от этого никакой.

Тьфу, не сообразил, что это он и есть :-(

"Живут не для радости, а для совести!" (с) "Покровские ворота" :-)

Физикой занимаются для радости. А не занимаются - для совести.
Но, к сожалению, есть и исключения. В обоих смыслах.

> а 1/r^2 - кому он нужен, этот Васька.
Как минимум, целой когорте специалистов по Калоджеро-Сазерленду.

Да, я в курсе, спасибо. Мне лично это не кажется настолько важным, чтобы обсуждать в базовых курсах физики.

Более того, рискну предположить, что, если завтра летающие блюдца с планеты Тральфамадор похитят всех специалистов по Калоджеро-Сазерленду, облик теоретической физики в целом не изменится сколько-нибудь заметным образом.

А вот если похитят всех, кто умеет решать кеплерову задачу...

Я, разумеется, в курсе, что Вы в курсе. Что-то у нас разладилась способность чувствовать интонацию.
Мне лишь хотелось деликатно коснуться вопроса об этой модели, чтобы узнать, что Вы о ней думаете. Ну, в результате, понял. Спасибо. Халдейн, кстати, тоже к этой модели приложился. Хочется верить, что блюдца его пощадят.

Да, я знаю про Халдейна.

У кого-то из нас, несомненно, исчезла способность чувствовать интонацию. Видимо, лучше подождать, пока восстановится.

Хочется верить, что уже восстановилась. Я тут вернулся с тренировки, с отбитой ногой и несколько на взводе, но по замыслу — по замыслу! — все комментарии должны были быть доброжелательными. Других я давно стараюсь не писать вообще. Если это со стороны выглядело иначе, безусловно, приношу извинения. Возникшая напряженность меня безмерно печалит, и это что угодно, но только не фигура речи. Мне очень хочется сказать здесь кое-что теплое, но я стесняюсь. Может быть, прочитается между строк.

Тоже прошу меня простить. Я сейчас крайне устал и на малейший намек на агрессию реагирую наотмашь. За что приношу свои извинения. Вам все-таки не следовало (в другой дискуссии) пытаться использовать против меня мой же сарказм (насчет капли и океана). А мне не следовало отвечать, но не сдержался.

(растерянно) это же Стругацкие. Одна из моих любимых цитат. И сарказм (if any) был направлен в другую сторону. Ладно.
Агрессии Вы от меня не дождетесь. На том и порешим.
И пусть рождество принесет Вам хоть немного отдыха.

Спасибо! Еще раз прошу прощения. Надеюсь, инцидент полностью исчерпан.

Да.

Спасибо, что "ткнули носом" в Паули и Фока.
Как-то мимо меня в университете прошло.
Я квантовую механику кода-то "выучил" по атомке Матвеева.
Вот такие "травмы" бывают, да.

Травили-травили, травили-травили, травили-травили... травили-травили...

Свидѣтельствую, истинно, что рѣшенiе классической или квантовой задачи Кеплера по Фоку (сведенiемъ къ 4-мѣрному движенiю на сферѣ) неизвѣстно широкимъ кругамъ теорфизиковъ, выросшихъ на отравленныхъ хлѣбахъ ландафшица.

Да, что они вообще знают, эти широкие круги.

Когда один мой знакомый гений в очередной раз начинает рычать: "Убить всех теоретиков!", я всегда отвечаю: "Совершенно согласен. Зачем нужны еще какие-то теоретики, когда есть я".