Определение LD50 Медианная летальная доза и прочие количественные параметры острого отравления устанавливаются, очевидно, путем эксперимента.
Как это сделать практически?
На первый взгляд, читая определение "доза, от которой умирает половина подопытной популяции животных", возникает мысль "они там что ее, методом последовательных приближений определяют, масакрируя животных группами точка за точкой?"
Лорд Тишины был бы доволен, но исследователи слишком ленивы для такого жертвоприношения. Да и вопрос статистической значимости при таком подходе становится довольно острым --- на малых группах результаты будут ненадежны, нужно вменяемо оценивать доверительные интервалы и все такое.
Для оценки значения LD50 и других летальных доз используется так называемая пробит-регрессия. Это достаточно общий тип регрессии, применяемый в случаях, когда экспериментальный отклик является дискретным.
Берутся небольшие группы (часто попадается особей по 10), в каждой группе особи подвергаются действию определенного количества токсиканта, одинакового для всех особей группы. Строится табличка зависимости количества смертей от количества токсиканта.
Например: [1]
| Номер группы | Особей всего | Умерло | Доза, мг |
|---|
| 1 | 10 | 0 | 0,0 |
| 2 | 10 | 0 | 2,0 |
| 3 | 10 | 1 | 4,0 |
| 4 | 10 | 2 | 9,0 |
| 5 | 10 | 6 | 16,0 |
| 6 | 10 | 8 | 25,0 |
| 7 | 10 | 9 | 36,0 |
Отклик на воздействие токсиканта (и вообще биологически активного вещества) принимается распределенным
нормально. Если точнее --- вероятность смерти животного зависит от количества токсиканта как интеграл нормального распределения с определенными параметрами (которые нужно определить, анализируя данные эксперимента).
Поскольку летальность определяется на малых группах, в измерениях появляется существенная погрешность. Поэтому дальнейшая обработка так или иначе заключается в подборе методом наименьших квадратов или максимального правдоподобия параметров нормального распределения, воспроизводящих наблюдаемую закономерность.
Пробит-функция (probit = probability unit) определяется как обратная к интегральной функции нормального распределения (обычно медиану распределения при этом устанавливают равной 5, а стандартное отклонение --- 1, хотя это не единственная возможная установка). Т.е. для процента смертности
w пробит-функция равна параметру нормального распределения, интеграл от минус бесконечности до данного значения которого равен
w.
Зачем весь этот изврат? А потому что зависимость пробит-функции от логарифма концентрации токсиканта линейна. [1,2] Таким образом, остается построить линейную регрессию, определить параметры и посчитать LD50 (с деталями процедуры на примерах можно ознакомиться по ссылкам).
Какие доз нужно использовать? Для вменяемой оценки следует захватить диапазон доз вблизи LD50. Как минимум, надо попасть в диапазон от 16% до 84% хотя бы в одном случае.[3] Более подробное обсуждение также представлено в ссылке [3] (доступна через google books).
Обычно для подобных экспериментов применяются крысы, мыши, кролики. Подробности их отбора указываются в статьях. На людях такие эксперименты обычно не ставят по этическим причинам, однако иногда можно оценить параметры токсичности,
post factum исследуя людей, подвергшихся экспозиции вещества по воле случая или чьему-то умыслу. Ключевое слово --- обычно: в лихие 50-е военные токсикологи вполне себе травили солдат зарином в исследовательских целях. Так, в начале нулевых в Великобритании был затяжной шумный процесс по обвинению Министерства обороны в смерти 20-летнего солдата Рональда Мэддисона в 1953-м году. Подробности искать по запросу "Ronald Maddison sarin", а также в
англовики. Просвещенная Европа и доблестные победители, че.
Нацистов за такие приколы вешали.
К слову сказать, похожим образом ситуация выглядит и для других эффектов. Например, терапевтического. [4]
В статье [5], например, методом пробит-регрессии определяется токсичность героина при внутривенном и интрацеребральном введении. А в статье [6] --- ряда органических растворителей.
К слову, сам термин LD50 и ряд замечаний по его вычислению были предложены здесь.[7]
[1] Kim Vincent, Probit Analysis. (материалы к лекциям)
http://userwww.sfsu.edu/efc/classes/biol710/probit/ProbitAnalysis.pdf[2]
http://rupest.ru/ppdb/ld50.html[3] Stephan C.E., "Methods for Calculating an LC50",
Aquatic Toxicology and Hazard Evaluation, ASTM STP 634, F.L. Mayer and J.L. Hamelink, Eds., American Society for Testing and Materials, 1977, pp. 65--84.
[4]
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_доза-эффект
[5] Jason G. Umans, Charles E. Inturrisi, Heroin: Analgesia, toxicity and disposition in the mouse, European Journal of Pharmacology, 1982, 85(3–4), pp. 317-323.
[6] Bartsch W, Sponer G, Dietmann K, Fuchs G. Acute toxicity of various solvents in the mouse and rat. LD50 of ethanol, diethylacetamide, dimethylformamide, dimethylsulfoxide, glycerine, N-methylpyrrolidone, polyethylene glycol 400, 1,2-propanediol and Tween 20. Arzneimittelforschung. 1976;26(8):1581-3. PubMed PMID: 1036956.
[7] Trevan, J.W. 1927. The error of determination of toxicity. Proc. Royal Soc. 101B: 483—514