Об геометрию
Нашёл сайт http://www.qbcafe.net/, где можно взять qbasic-и для доса (4.5) и для виндов (7.1).
Взял, быстро запрограммировал задачку.
С геометрической интуицией у меня более или менее нормально:
для правильного положения часов получается всегда окружность, для перевёрнутого - эллипс.
Общий 3хмерный случай программировать поленился - мне за это зряплаты не полагается.
Забавы ради параметризировал отношение скоростей минутных стрелок, на картинке "зелёные" часы идут в четыре раза быстрее "синих" часов. Красная точка - середина отрезка, соединяющего центры окружностей.

---