| 10:44a |
теорема об обратной функции
а вот между прочим теорема столлингса для квадратичных алгебр:
пусть есть две квадратичные алгебры A = TV/(R) и B = TW/(S). Тогда, если есть морфизм f: A -> B, такой, что линейная часть f_1: V -> W это изоморфизм, а квадратичная часть f_2: V⊗V/R -> W⊗W/S это
инъекция, то f это изоморфизм пополнений (по степеням аугментационного идеала) А и B.
Доказательство: пусть f линейный, тогда А и B изоморфны сами по себе без пополнений. пусть теперь f нелинейный, тогда профильтруем всё степенями аугментационного идеала: А и B останутся прежними, а f превратится в свою линейную часть. Из изоморфизма на гыре следует (очень надеюсь!) изоморфизм пополнений.
Сама по себе теорема Столлингса это о том, что если есть гомоморфизм групп, который изоморфизм на H^1 и сюръекция на H^2, то он индуцирует изоморфизм унипотентных пополнений. А ещё есть теорема Голдмана-Милсона, которая говорит что если у дг-алгебр ли (пусть с H^0 = 0) есть f такое, что оно изоморфизм на H^1 и вложение на H^2, то оно даёт изоморфизм деформационных функторов.
Вообще, как известно, любое математическое утверждение это либо кошулева двойственность, либо теорема римана-роха; три теоремы выше это явно про кошулеву двойственность.
Привет.
Current Music: мундог |