Гастроном номер 23

Их представления о математике больше похожи на свод мифов

Я совершенно не претендую на сколь-нибудь достойную "подкованность" в математике, а на звание "математик" - тем более. Но при этом и того скудного багажа, который у меня есть, кажется, достаточно, чтобы делать неутешительный вывод: с пониманием даже самых азов математики у подавляющей части предположительно образованных людей (молодых и не очень) - полная беда. Их представления о математике (у тех, у кого они вообще есть) больше похожи на свод мифов, совершенно не подвергнутых никакой обработке собственным умом, не понятых, и используемых скорее как магические заклинания с целью заморочить собеседника либо себя самого.

Наиболее вопиющим примером этого я считаю Миф о параллельных и Лобачевском. Суть его такая.

У Евклида среди аксиом его геометрии была такая аксиома параллельных, которая заключается в том, что "параллельные прямые не пересекаются". И она считалась классическим примером непреложной истины, пока русский гений Коля Лобачевский не показал, кто есть кто, и не доказал, что "иногда и параллельные пересекаются".

Между тем всё это - полнейшая и законченнейшая чепуха, слыша которую, мне порой хочется "убивать убивать убивать", и хуже которой, пожалуй, только "Эйнштейн своей теорией доказал, что всё относительно" (за такое и правда нужно казнить).

Это чепуха хотя бы потому, что в геометрии Евклида, так же как и Лобачевского, параллельными прямыми называются те, которые не пересекаются. Поэтому они никак, нигде и никогда не могут пересечься - по определению. И конечно, нет такой аксиомы, "параллельные не пересекаются" - это ведь определение, то есть введение понятия, а не утверждение. Есть знаменитая аксиома параллельных, гласящая, в одной из формулировок: "через точку, лежащую вне прямой, всегда можно провести единственную прямую, не пересекающую данную (т.е. параллельную ей)". Многие подозревали, что это никакая не аксиома, а теорема, т.е. что это утверждение можно доказать исходя из других евклидовых аксиом - а Лобачевский продемонстрировал, что мало того, что нельзя, так ещё и можно выкинуть, заменив такой: "через точку, лежащую вне прямой, можно провести как минимум две различные прямые, не пересекающие данную". Такая геометрия и есть пресловутая геометрия Лобачевского. Ещё есть геометрия Римана, в которой "через точку, лежащую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную" - то есть там параллельных нет вообще.

Можно этого всего, конечно, не знать, и это будет говорить разве что об эрудиции, которую я, например, не считаю особой ценностью. Но если человек всерьёз (не в качестве "фигуры речи") утверждает, что "а ведь параллельные-то могут пересекаться", то у меня возникает вопрос - что именно и зачем он хочет сказать? Причём это порой говорится с нехилым апломбом, с высокомерием человека, постигшего, что "многое есть на свете, что и не снилось нашим мудрецам".( Read more... )